NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 Quadrilaterals (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 Quadrilaterals (चतुर्भुज) (Hindi Medium)

These Solutions are part of NCERT Solutions for Class 9 Maths in Hindi Medium. Here we have given NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 Quadrilaterals.

प्रश्नावली 8.1 

Ex 8.1 Class 9 गणित Q1. एक चतुर्भुज के कोण 3 : 5 : 9 : 13 के अनुपात में हैं | इस चतुर्भुज के सभी कोण ज्ञात कीजिए |
हल :
NCERT Solutions For Class 9 Maths Quadrilaterals Hindi Medium 8.1 1
माना ∠A = 3x,
∠B = 5x,
∠C = 9x और
∠D = 13x,
∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o
(किसी चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360 होता है )
⇒ 3x + 5x + 9x + 13x = 360o
⇒ 30x = 360o
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 (Hindi Medium) 8.1 1.1
अत: सभी कोण
∠A = 3x = 3 × 12o = 36o
∠B = 5x = 5 × 12o = 60o
∠C = 9x = 9 × 12o = 108o
∠D = 13x = 13 × 12o = 156o

Ex 8.1 Class 9 गणित Q2. यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों, तो दर्शाइए कि वह एक आयत है |
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 (Hindi Medium) 8.1 2
हल :
दिया है : ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
जिसके विकर्ण AC = BD है |
सिद्ध करना है : ABCD एक आयत है |
प्रमाण : ΔABD तथा ΔABC में
AD = BC (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा)
AB = AB (उभयनिष्ठ)
BD = AC (दिया है)
SSS सर्वांगसमता नियम से
ΔABD ≅ ΔABC
∴ ∠A = ∠B (By CPCT) …… (1)
चूँकि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
∴ AD || BC और AB एक तिर्यक रेखा है |
अत: ∠A + ∠B = 180o  (अंत: आसन्न कोणों का योग)
⇒∠A + ∠A = 180o  ..समीo (1) से
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 (Hindi Medium) 8.1 2.1
⇒ 2∠A = 180o
⇒ ∠A = 90o
(वह समांतर चतुर्भुज जिसकी एक कोण समकोण हो आयत कहलाता है)
अत: ABCD एक आयत है | proved

Ex 8.1 Class 9 गणित Q3. दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करें, तो वह एक समचतुर्भुज होता है।
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 (Hindi Medium) 8.1 3
हल :
दिया है : ABCD एक चतुर्भुज है |
जिसके विकर्ण AC तथा BD एक दुसरे को बिंदु O
पर समद्विभाजित करते हैं| जहाँ ∠COD = 90o है
और AO = CO तथा BO = DO है|
सिद्ध करना है : ABCD एक आयत है |
प्रमाण : ΔAOB तथा ΔCOD में
AO = CO (दिया है)
BO = DO (दिया है)
∠AOB = ∠COD (शिर्षाभिमुख कोण)
अत: SAS सर्वांगसमता नियम से
ΔAOB ≅ ΔCOD
∴ AB = CD (By CPCT) ………. (1)
तथा ∠BAO = ∠DCO (एकांतर कोण) (By CPCT)
∴ AB || CD ……… (2) (एकांतर कोण बराबर हो तो रेखाएँ समांतर होती है )
समीo (1) तथा (2) से
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
(यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर एवं समान्तर हो तो वह समान्तर चतुर्भुज होता है |)
∴ AD = BC ……….. (3) (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा बराबर होती है)
अब ΔAOD तथा ΔCOD में
AO = CO (दिया है)
DO = DO (उभयनिष्ठ)
∠AOD = ∠COD (90o प्रत्येक)
अत: SAS सर्वांगसमता नियम से
ΔAOD ≅ ΔCOD
∴ AD = CD (By CPCT) …… (4)
समीo (1), (3) तथा (4) से हम पाते हैं |
AB = BC = CD = AD
अत: ABCD एक समचतुर्भुज है | (Proved)
(वह समान्तर चतुर्भुज जिसकी प्रत्येक भुजा बराबर हो समचतुर्भुज होता है |)

Ex 8.1 Class 9 गणित Q4. दर्शाइए कि एक वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं | 
Maths NCERT Solutions Class 9 Quadrilaterals Hindi Medium 8.1 4
हल :
दिया है : ABCD एक वर्ग है जिसके विकर्ण AC तथा BD एक
दुसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते है |
सिद्ध करना है :
(i) AO = CO तथा BO = DO
(ii) AOB = 90o
प्रमाण : ΔAOB तथा ΔCOD में
AB = CD (वर्ग की भुजा)
∠BAO = ∠DCO (एकांतर कोण)
∠AOB = ∠COD (शिर्षाभिमुख कोण)
अत: ASA सर्वांगसमता नियम से
ΔAOB ≅ ΔCOD
∴ AO = CO तथा BO = DO (By CPCT) ……….. (1)
पुन: ΔAOB तथा ΔBOC में
AB = BC (वर्ग की भुजा)
BO = BO (उभयनिष्ठ)
AO = CO  समीo (1) से
अत: SSS सर्वांगसमता नियम से
ΔAOB ≅ ΔBOC
​अत: ∠AOB = ∠COB  (By CPCT)   ……….. (2)
अब ∠AOB + ∠COB = 180o  (रैखिक युग्म)
⇒ ∠AOB + ∠AOB = 180o  समी0 (2) से
⇒ 2∠AOB = 180o
⇒ ∠AOB = 90o
Proved.

Ex 8.1 Class 9 गणित Q5. दर्शाइए कि यदि एक चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हो और परस्पर समद्विभाजित करें, तो वह एक वर्ग होता है |
Class 9 Maths NCERT Quadrilaterals Solutions Hindi Medium 8.1 5
हल :
दिया है : ABCD एकचतुर्भुज है जिसमें विकर्ण AC = BD है और एक
दुसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते है | जहाँ AO = CO तथा BO = DO है |
सिद्ध करना है : ABCD एक वर्ग है |
प्रमाण : ΔAOB तथा ΔCOD में
AO = CO (दिया है)
BO = DO (दिया है)
∠AOB = ∠COD (शिर्षाभिमुख कोण)
अत: SAS सर्वांगसमता नियम से
ΔAOB ≅ ΔCOD
∴ AB = CD(By CPCT) …… (1)
तथा ∠BAO = ∠DCO (एकांतर कोण)(By CPCT)
∴ AB || CD ……… (2) (एकांतर कोण बराबर हो तो रेखाएँ समांतर होती है )
समीo (1) तथा (2) से
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
(यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर एवं समान्तर हो तो वह समान्तर चतुर्भुज होता है |)
∴ AD = BC ……….. (3) (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा बराबर होती है)
अब ΔAOD तथा ΔCOD में
AO = CO (दिया है)
DO = DO (उभयनिष्ठ)
∠AOD = ∠COD (90o प्रत्येक)
अत: SAS सर्वांगसमता नियम से
ΔAOD ≅ ΔCOD
∴ AD = CD (By CPCT) …… (4)
समीo (1), (3) तथा (4) से हम पाते हैं |
AB = BC = CD = AD ……….. (5)
अब, ΔABD तथा ΔABC में
AD = BC (वर्ग की सम्मुख भुजा)
AB = AB (उभयनिष्ठ)
BD = AC (दिया है)
SSS सर्वांगसमता नियम से
ΔABD ≅ ΔABD
∴ ∠A = ∠B (By CPCT) …… (6)
चूँकि ABCD एक वर्ग है|
∴ AD || BC और AB एक तिर्यक रेखा है |
अत: ∠A + ∠B = 180o  (अंत: आसन्न कोणों का योग)
⇒ ∠A + ∠A = 180o  ..समीo (6) से
⇒ 2∠A = 180o
NCERT Maths Solutions For Class 9 Quadrilaterals Hindi Medium 8.1 5.1
⇒ ∠A = 90o ………. (7)
समीo (5) तथा (7) से स्पष्ट है कि
ABCD एक वर्ग है|
Proved.

Ex 8.1 Class 9 गणित Q6. समांतर चतुर्भुज ABCD का विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है | दर्शाइए कि
(i) यह ∠C को भी समद्विभाजित करता है |
(ii) ABCD एक समचतुर्भुज है | 
NCERT Class 9 Maths Hindi Medium Quadrilaterals Solutions 8.1 6
हल :
दिया है : ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसका
विकर्ण AC कोण A को समद्विभाजित करता है |
सिद्ध करना है : 
(i) AC, ∠C को भी समद्विभाजित करता है |
(ii) ABCD एक समचतुर्भुज है |
प्रमाण:
(i) ΔABC तथा ΔDAC में,
∠BAC = ∠BAC  (दिया है)
∠B = ∠D (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते है )
AC = AC (उभयनिष्ठ)
अत: ASA सर्वांगसमता नियम से
ΔABC ≅ ΔDAC
∴ ∠BCA = ∠DCA (By CPCT)
अत: विकर्ण AC, ∠C को समद्विभाजित करता है |

​(ii) पुन: AB = AD    (By CPCT)  ……………. (1)
चूँकि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
∴ AB = CD   (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा ) ……(2)
और
BC = AD   (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा ) ……(3)
समीकरण (1), (2) तथा (3) से
AB = BC = CD = AD
अत: ABCD एक समचतुर्भुज है | (Proved)

Ex 8.1 Class 9 गणित Q7. ABCD एक समचतुर्भुज है | दर्शाइए कि AC कोणों A और C दोनों को समद्विभाजित करता है तथा विकर्ण BD कोणों B तथा D दोनों को समद्विभाजित करता है| 
NCERT Maths Class 9 Hindi Medium Quadrilaterals Solutions 8.1 7
हल :
दिया है : ABCD एक समचतुर्भुज चतुर्भुज है |
सिद्ध करना है : 
(i) AC, ∠A तथा ∠C को भी समद्विभाजित करता है |
(ii) BD, ∠B तथा ∠D को भी समद्विभाजित करता है |
प्रमाण:
(i) ΔABC तथा ΔADC में,
AB = AD  (समचतुर्भुज की भुजाएँ)
∠B = ∠D  (समचतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते है )
AC = AC (उभयनिष्ठ)
अत: SAS सर्वांगसमता नियम से
ΔABC ≅ ΔADC
∴ ∠BAC = ∠DAC (By CPCT) ……………. (1)
∴ ∠BCA = ∠DCA (By CPCT) …………….(2)
समीo (1) तथा (2) से
विकर्ण AC, ∠A तथा ∠C को समद्विभाजित करता है |
इसी प्रकार हम

(ii) BD, ∠B तथा ∠D को भी समद्विभाजित करता है |
को भी सिद्ध कर सकते हैं|

Ex 8.1 Class 9 गणित Q8. ABCD एक आयत है जिसमें विकर्ण AC दोनों कोण A और C को समद्विभाजित करता है | दर्शाइए कि:
(i) ABCD एक वर्ग है |
(ii) विकर्ण BD दोनों कोण B और D को समद्विभाजित करता है
NCERT Solutions For Maths Class 9 Quadrilaterals Hindi Medium 8.1 8
हल :
दिया है: ABCD एक आयत है जिसमें विकर्ण AC दोनों कोण A और C को समद्विभाजित करता है |
सिद्ध करना है :
(i) ABCD एक वर्ग है|
(ii) विकर्ण BD दोनों कोण B और D को समद्विभाजित करता है |
प्रमाण:
(i) चूँकि ABCD एक आयत है |
∴ AB = CD ……………… (1) आयत की सम्मुख भुजा
और AD = BC ……………… (2) आयत की सम्मुख भुजा
अब, ΔABC तथा ΔACD में,
∠BAC = ∠DAC (दिया है ) चूँकि AC कोण A और C को समद्विभाजित करता है |
AC = AC (उभयनिष्ठ)
∠B = ∠D (प्रत्येक 90o ) आयत के कोण
A.A.S सर्वांगसमता नियम से
ΔABC ≅ ΔACD
∴ AB = AD ………….. (3) (By CPCT /सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग)
समीकरण (1), (2) और (3) से
AB  = BC = CD = AD
चूँकि ABCD एक आयत है और इसकी प्रत्येक भुजा बराबर भी है |
अत: ABCD एक वर्ग है|
Proved.

(ii) ΔABD तथा ΔCBD में,
AB = BC (वर्ग की भुजा)
BD = BD (उभयनिष्ठ)
∠A = ∠C (प्रत्येक 90o ) वर्ग के कोण
S.A.S सर्वांगसमता नियम से
ΔABD ≅ ΔCBD
Maths NCERT Solutions Class 9 Quadrilaterals Hindi Medium 8.1 8.1

Ex 8.1 Class 9 गणित Q9. समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण BD पर दो बिंदु P और Q इस प्रकार स्थित हैं कि DP = BQ है। दर्शाइए कि
(i) Δ APD ≅ Δ CQB
(ii) AP = CQ
(iii) Δ AQB  Δ CPD
(iv) AQ = CP
(v) APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है |
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 (Hindi Medium) 8.1 9
हल :
दिया है : ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और DP = BQ है |
सिद्ध करना है :
(i) Δ APD ≅ Δ CQB
(ii) AP = CQ
(iii) Δ AQB ≅ Δ CPD
(iv) AQ = CP
(v) APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है |
Maths NCERT Class 9 Solutions Quadrilaterals Hindi Medium 8.1 9.1
प्रणाम :
(i) Δ APD तथा  Δ CQB में
AD = BC  (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा)
DP = BQ  (दिया है )
∠ADP = ∠CBQ  (एकांतर अत: कोण)
अत:  S.A.S सर्वांगसमता नियम से
∴    Δ APD ≅ Δ CQB

(ii) अत: AP = CQ ………………. (1) (By CPCT /सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग)

(iii) Δ AQB तथा Δ CPD में
AB = DC  (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा)
BQ = DP  (दिया है )
∠ABQ = ∠CDP  (एकांतर अत: कोण)
अत:  S.A.S सर्वांगसमता नियम से
∴    Δ AQB ≅ Δ CPD

(iv) अत: AQ = CP ………………. (2) (By CPCT /सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग)

(v) समीo (1) तथा (2) से
APCQ एक समान्तर चतुर्भुज है |

Ex 8.1 Class 9 गणित Q10. ABCD एक समांतर चतुर्भज है तथा AP और CQ
 शीर्षों A और C से विकर्ण BD पर क्रमशः लम्ब हैं।
दर्शाइए कि
(i) Δ APB ≅ Δ CQD
(ii) AP = CQ
हल :
Maths Class 9 NCERT Solutions Hindi Medium 8.1 10
दिया है : ABCD एक समांतर चतुर्भज है तथा AP और CQ
शीर्षों A और C से विकर्ण BD पर क्रमशः लम्ब हैं।
सिद्ध करना है :
(i) Δ APB ≅ Δ CQD
(ii) AP = CQ
प्रमाण:
(i) Δ APB तथा  Δ CQD में,
AB = CD (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा)
∠ABP = ∠CDQ  (एकांतर अत: कोण)
∠APB = ∠CQD  (प्रत्येक 90o)
अत:, ASA सर्वांगसमता नियम से
Δ APB ≅ Δ CQD
(ii) इसलिए, AP = CQ (By CPCT /सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग)

Ex 8.1 Class 9 गणित Q11. ΔABC और ΔDEF में, AB = DE, AB||DF, BC = EF और BC||EF है | शीर्षों A, B और C को क्रमश: शीर्षों D, E और F से जोड़ा जाता है| दर्शाइए कि
(i) चतुर्भुज  ABED एक समांतर चतुर्भुज है।
(ii) चतुर्भुज  BEFC एक समांतर चतुर्भुज है।
(iii) AD || CF और AD = CF है|
(iv चतुर्भुज  ACFD एक समांतर चतुर्भुज है।
(v) AC = DF है |
(vi) Δ ABC ≅ Δ DEF है |
हल :
Quadrilaterals Maths Solutions For Class 9 NCERT Hindi Medium 8.1 11
दिया है : ΔABC और ΔDEF में, AB = DE, AB||DF, BC = EF और BC||EF है |
सिद्ध करना है :
(i) चतुर्भुज  ABED एक समांतर चतुर्भुज है।
(ii) चतुर्भुज  BEFC एक समांतर चतुर्भुज है।
(iii) AD || CF और AD = CF है|
(iv चतुर्भुज  ACFD एक समांतर चतुर्भुज है।
(v) AC = DF है|
(vi) Δ ABC ≅ Δ DEF है |
प्रमाण:
Quadrilaterals Solutions For Maths NCERT Class 9 Hindi Medium 8.1 11.1
(i) चतुर्भुज  ABED में
AB = DE और AB||DF दिया  है |
∴ चतुर्भुज  ABED एक समांतर चतुर्भुज है |
( यदि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर हो तो वह समांतर चतुर्भुज होता है )
अब, चूँकि ABED एक समांतर चतुर्भुज है |
∴ AD = BE और AD|| BE ………(1)
(समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा बराबर और समांतर होती है)

(ii) इसीप्रकार से, चतुर्भुज  BEFC में
BC = EF और BC||EF दिया है |
∴चतुर्भुज  BEFC एक समांतर चतुर्भुज है |
अत: CF = BE और CF||BE ……….. (2) (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख)

(iii) समीo (1) तथा (2) से
AD || CF और AD = CF है|
(चूँकि सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है)
∴चतुर्भुज  ACFD एक समांतर चतुर्भुज है।
इसलिए, AC = DF और AC||DF ………. (3)

(vi) Δ ABC और Δ DEF में,
AB = DE (दिया है)
BC = EF (दिया है)
AC = DF (समीo 3 से)
S.S.S सर्वांगसमता नियम से
Δ ABC ≅ Δ DEF
Proved.

Ex 8.1 Class 9 गणित Q12. ABCD एक समलम्ब है, जिसमें AB || DC और AD = BC है | दर्शाइए कि
(i) ∠ A = ∠ B
(ii) ∠ C = ∠ D
(iii) Δ ABC ≅ Δ BAD
(iv) विकर्ण AC = विकर्ण BD है |
Class 9 NCERT Maths Quadrilaterals Solutions Hindi Medium 8.1 12
हल :
दिया है : ABCD एक समलम्ब है,
जिसमें AB || DC और AD = BC है |
सिद्ध करना है :
NCERT Solutions For Class 9 Maths Quadrilaterals PDF Hindi Medium 8.1 12.1
(i) ∠ A = ∠ B
(ii) ∠ C = ∠ D
(iii) Δ ABC ≅ Δ BAD
(iv) विकर्ण AC = विकर्ण BD है |
रचना : AD के समांतर CE खिंचा |
प्रमाण: AB || DC ……….. (1) दिया है |
AD || CE ………… (2) रचना से
[चूँकि सम्मुख भुजाओं का प्रत्येक युग्म समांतर हो तो वो समांतर चतुर्भुज होता है] |]
समीकरण (1) तथा (2) से
AECD एक समांतर चतुर्भुज है |
∴ AD = CE ………. (3) [समांतर चतुर्भुज AECD की सम्मुख भुजा]
जबकि, AD = BC  ……….. (4) दिया है |
समीo (3) तथा (4) से
BC = CE
∴ ∠2 = ∠3  …………… (5) (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण … )
AB || CD दिया है और BC एक तिर्यक रेखा है |
∴ ∠2 = ∠5 ………….. (6) [अंत: एकांतर कोण]
समीo (5) तथा (6) से हमें प्राप्त होता है |
∠3 = ∠5 ………. (7)
अब DBEC में,
बहिष्कोंण ∠1 = ∠3 + ∠4
या ∠1 = ∠5 + ∠4  समीo (7) से
या  ∠B = ∠ECD ………… (8)
चूँकि, AECD एक समांतर चतुर्भुज है |
∴ ∠A = ∠ECD …………… (9) [समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण]
समीo (8) और (9) से
∠A = ∠B  ………(10) Proved (i)

(ii) पुन:, ∠D = ∠E  [समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण]
या  ∠D = ∠3 ……… (11)
Class 9th Maths NCERT Quadrilaterals Solutions Hindi Medium 8.1 12.2
समीo (7) और (11) से
∠D = ∠5
या    ∠D = ∠C  proved(ii)
(iii)    Δ ABC और Δ BAD में
AD = BC (दिया है)
AB = AB (उभयनिष्ठ भुजा’)
∠A = ∠B समीo (10) से
अत: SAS सर्वांगसमता नियम से
Δ ABC ≅ Δ BAD
(iv)   विकर्ण AC = विकर्ण BD (By CPCT /सर्वांगसम त्रिभुज के संगत भाग)

प्रश्नावली 8.2

 

Ex 8.2 Class 9 गणित Q1.  ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं | AC उसका एक विकर्ण है | दर्शाइए कि
NCERT Maths Book Class 9 Quadrilaterals Solutions Hindi Medium 8.2 1.2
Class 9 NCERT Solutions Maths Quadrilaterals Hindi Medium 8.2 1
हल :
दिया है : ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं |
सिद्ध करना है : 
9th Class Maths NCERT Quadrilaterals Hindi Medium Solutions 8.2 1.1
दिया है : ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं |
सिद्ध करना है : 
CBSE Class 9 Maths Quadrilaterals Hindi Medium Solutions
NCERT Solutions For Class 9 Maths 8.2 1.3
दिया है : ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं |
सिद्ध करना है :
(यदि किसी चतुर्भुज के सम्मुख भुजाओं के एक युग्म में से कोई भी एक युग्म बराबर और समान्तर हो तो वो समान्तर चतुर्भुज होता है)  .
इसलिए PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है |

Ex 8.2 Class 9 गणित Q2. ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक आयत है।
NCERT Solutions For Class 9 Maths Hindi Medium 8.2 2
हल :
दिया है : ABCD एक समचतुर्भुज है और P, Q, R और S
क्रमशः भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु है।
सिद्ध करना है :
PQRS एक आयत है |
प्रमाण : त्रिभुज ADC में
AD तथा CD का मध्यबिंदु क्रमश: S तथा R है | (दिया है )
Maths NCERT Solutions Class 9 Hindi Medium 8.2 2.1
(यदि किसी चतुर्भुज के सम्मुख भुजाओं के एक युग्म में से कोई भी एक युग्म बराबर और समान्तर हो तो वो समान्तर चतुर्भुज होता है)
इसलिए PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है |
Class 9 Maths NCERT Solutions Hindi Medium 8.2 2.2
चूँकि ABCD एक समचतुर्भुज है |
इसलिए, ∠AOD = 90
या      ∠MON = 90
(समचतुर्भुज के विकर्ण एक दुसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं !)
अब  SR || AC और SP || BD है
तो   SMON भी एक समान्तर चतुर्भुज है |
इसलिए ∠MSN = ∠MON = 90 (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)
या     ∠PSR = 90
अत: PQRS एक आयत है |
Proved.

Ex 8.2 Class 9 गणित Q3. ABCD एक आयत है, जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं | दर्शाइए कि चतुर्भुज PQRS एक समचतुर्भुज है|
NCERT Maths Solutions For Class 9 Hindi Medium 8.2 3
हल :
दिया है : ABCD एक आयत है, जिसमें P, Q, R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य-बिंदु हैं |
सिद्ध करना है :
PQRS एक समचतुर्भुज है |
रचना : A को C से मिलाया |
प्रमाण : त्रिभुज ADC में
AD तथा CD का मध्यबिंदु क्रमश: S तथा R है | (दिया है )
अत: मध्य-बिंदु प्रमेय से
NCERT Solutions For Class 9 Maths Quadrilaterals Hindi Medium 8.2 3.1
(यदि किसी चतुर्भुज के सम्मुख भुजाओं के एक युग्म में से कोई भी एक युग्म बराबर और समान्तर हो तो वो समान्तर चतुर्भुज होता है)  .
इसलिए PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है |
Maths NCERT Solutions Class 9 Quadrilaterals Hindi Medium 8.2 3.2
अब, चूँकि ABCD एक आयत है |
इसलिए ,  AB || CD  या  SQ || CD  …(i)
(क्योंकि S तथा Q AD तथा BC के मध्य-बिंदु है |)
इसीप्रकार AD || PR  …… (ii)
अत: समीकरण (i) तथा (ii) से
DSOR एक समान्तर चतुर्भुज है |
इसलिए, ∠SOR = ∠D  (समान्तर चतुर्भुज कि सम्मुख भुजा)
जबकि, ∠D = 90  (आयत का प्रत्येक कोण)
इसलिए ∠SOR = 90
चूँकि PQRS एक समांतर चतुर्भुज है जिसके विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं |
अत: PQRS एक समचतुर्भुज है |
(वह समांतर चतुर्भुज जिसके विकर्ण समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं समचतुर्भुज कहलाता है |)

Ex 8.2 Class 9 गणित Q4. ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है। साथ ही, BD एक विकर्ण है और E भुजा AD का मध्य-बिंदु है। E से होकर एक रेखा AB के समांतर खींची गई है, जो BC को F पर प्रतिच्छेद करती है । दर्शाइए कि F भुजा BC का मध्य-बिंदु है।
Class 9 Maths NCERT Quadrilaterals Solutions Hindi Medium 8.2 4
हल : 

दिया है : ABCD एक समलंब है, जिसमें AB || DC है।
साथ ही, BD एक विकर्ण है और E भुजा AD का
मध्य-बिंदु है। E से होकर एक रेखा AB के समांतर
खींची गई है, जो BC को F पर प्रतिच्छेद करती है ।
सिद्ध करना है : CF = BF
रचना : D को B से मिलाया जो EF को G पर प्रतिच्छेद करता है |
प्रमाण :
DABD में,
AB || EF ….. (i) (दिया है)
और E भुजा AD का मध्य-बिंदु है|
(किसी त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से दूसरी भुजा के समांतर खिंची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है)
अत: मध्य-बिंदु प्रमेय 8.10 से
इसलिए बिंदु G भुजा BD का मध्य-बिंदु है| …. (i)
अब   AB || CD   ……. (ii) (दिया है)
समीकरण (i) तथा (ii) से
CD || EF और बिंदु G भुजा BD का मध्य-बिंदु है  [समीकरण (i) से]
अत: मध्य-बिंदु प्रमेय 8.10 से DBCD में
F भुजा BC का मध्य-बिंदु है |
इसलिए  CF = BF
proved.

Ex 8.2 Class 9 गणित Q5. एक समांतर चतुर्भुज ABCD में E और F क्रमश: भुजाओं AB और CD के मध्य-बिंदु हैं | दर्शाइए कि रेखाखंड AF और EC विकर्ण BD को समत्रिभाजित करते हैं |
NCERT Maths Solutions For Class 9 Quadrilaterals Hindi Medium 8.2 5
हल :
दिया है : एक समांतर चतुर्भुज ABCD में E और F
क्रमश: भुजाओं AB और CD के मध्य-बिंदु हैं |
सिद्ध करना है : DP = PQ = QB
प्रमाण :
DABP में,
E भुजा AB का मध्य-बिंदु है और AF||EC दिया है |
अत: मध्य-बिंदु प्रमेय 8.10 से
Q भुजा PB का मध्य-बिंदु है |
अत: PQ = QB  ………. (i)
(किसी त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से दूसरी भुजा के समांतर खिंची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है)
अब, DCDQ में,
F भुजा CD का मध्य-बिंदु है और AF||EC दिया है |
अत: मध्य-बिंदु प्रमेय 8.10 से
P भुजा DQ का मध्य-बिंदु है |
इसलिए,  DP = PQ    …….. (ii)
समीकरण (i) तथा (ii) से
DP = PQ = QB
Proved.

Ex 8.2 Class 9 गणित Q6. दर्शाइए कि किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड परस्पर समद्विभाजित करते हैं।
NCERT Class 9 Maths Hindi Medium Quadrilaterals Solutions 8.2 6
हल :
दिया है : ABCD एक चतुर्भुज है जिसके भुजाएँ
AB, BC, CD और DA का मध्य-बिंदु क्रमश:
P, Q, R और S है |
सिद्ध करना है : विकर्ण PR और SQ एक दुसरे को समद्विभाजित करते हैं |
रचना : P, Q, R और S को मिलाया और A को C से मिलाया |
NCERT Maths Class 9 Hindi Medium Quadrilaterals Solutions 8.2 6.1
(यदि किसी चतुर्भुज के सम्मुख भुजाओं के एक युग्म में से कोई भी एक युग्म बराबर और समान्तर हो तो वो समान्तर चतुर्भुज होता है)  .
इसलिए PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है |
अब चूँकि PQRS एक समांतर चतुर्भुज है तो इसके विकर्ण PR और SQ एक दुसरे को समद्विभाजित करते हैं |
(समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दुसरे को समद्विभाजित करते है |)

Ex 8.2 Class 9 गणित Q7. ABC एक त्रिभुज है जिसका कोण C समकोण है | कर्ण AB के मध्य-बिंदु M से होकर BC के समांतर खिंची गई रेखा AC को D पर प्रतिच्छेद करती है | दर्शाइए कि 
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 (Hindi Medium) 8.2 7
NCERT Solutions For Maths Class 9 Quadrilaterals Hindi Medium 8.2 7.1
हल :
दिया है : ABC एक त्रिभुज है जिसका
कोण C समकोण है | कर्ण AB के मध्य-बिंदु
M से होकर BC के समांतर खिंची गई रेखा
AC को D पर प्रतिच्छेद करती है |
सिद्ध करना है : 
Maths NCERT Solutions Class 9 Quadrilaterals Hindi Medium 8.2 7.2
प्रमाण : (i)  DABC में
M भुजा AB का मध्य-बिंदु है और MD || BC है |
अत: मध्य-बिंदु प्रमेय 8.10 से
(किसी त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से दूसरी भुजा के समांतर खिंची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है)
इसलिए, D भुजा AC का मध्य-बिंदु है |
अत: AD = CD …….. (i)
(ii)  MD || BC दिया है और AC एक तिर्यक रेखा है |
Maths NCERT Class 9 Solutions Quadrilaterals Hindi Medium 8.2 7.3

Hope given NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 8 are helpful to complete your homework.

NCERT Solutions for Class 6 English Honeysuckle Chapter 7 Fair Play

NCERT Solutions for Class 6 English

Fair Play NCERT Solutions for Class 6 English Honeysuckle Chapter 7

Fair Play NCERT Text Book Questions and Answers

Fair Play Working with the text

A. Match the sentences.

Question 1.
Jumman and Algu were the best of friends.
Answer:
5. The bond of friendship between him and Jumman was very strong.

Question 2.
Jumman’s aunt transferred her property to him.
Answer:
4. The condition was that he would be responsible for her welfare.

NCERT Solutions for Class 8 English Honeydew Chapter 1 The Best Christmas Present in the World

Question 3.
The aunt decided to appeal to the panchayat.
Answer:
2. She wanted justice.

Question 4.
Algu was unwilling to support the aunt.
Answer:
3. In the absence of one, the other took care of his family.

Question 5.
Jumman was very happy to hear Algu’s name as head Panch.
Answer:
1. He believed that his friend would never go against him.

B. Who says this to whom and why?

Question 1.
“My wife knows best how to run the house. ”
Answer:
Jumman said this to his aunt.

Question 2.
“But is it right, my son, to keep mum and not say what you consider just and fair? ”
Answer:
Jumman’s aunt said this to Algu.

Question 3.
“ What have you to say in your defence? ”
Answer:
Algu said this to Jumman.

NCERT Solutions for Class 8 English Honeydew Chapter 1 The Best Christmas Present in the World

Question 4.
“I can’t pay you a penny for the wretched beast you sold me. ”
Answer:
Samjhu sahu said this to Algu.

Question 5.
“ Victory to the panchayat. This is justice. ”
Answer:
Algu said this loudly to Jumman and the panchayat.

C. Answer the following questions.

Question 1.
“Then the situation changed. ” What is being referred to?
Answer:
The situation that is being referred to here is the relationship between Jumman and his aunt when she came to stay with her and his wife. They did not care for her as they used to do.

Question 2.
When Jumman’s aunt realized that she was not welcome in his house, what arrangement did she suggest?
Answer:
When Jumman’s aunt realized that she was not welcome in his house, she suggested that he give him a monthly allowance so she could have a separate kitchen in the house.

Question 3.
What was the villagers’ reaction when the aunt explained her case to them?
Answer:
The villagers’ had a mixed reaction when the aunt explained her case to them. Some of them sympathized with her, while some were amused at the situation and laughed at her, while some advised her to make it up with her nephew and wife.

Question 4.
Why was Jumman happy over Algu s nomination as headPanch?
Answer:
Jumman was happy over Algu’s nomination as head Panch because they were very close friends, and Jumman thought that Algu will side with him in his matter with his aunt.

NCERT Solutions for Class 8 English Honeydew Chapter 1 The Best Christmas Present in the World

Question 5.
“God lives in the heart of the Panch. ” the aunt said. What did she mean?
Answer:
She meant that God denotes justice, and speaks through the Panch. In other words, the Panch’s voice is the God’s voice because it is fair and just.

Question 6.
What was Algu’s verdict as head Panch? How did Jumman take it?
Answer:
Algu’s verdict as head Panch was to pay his aunt a monthly allowance, or else the property would go back to her. Jumman did not take this well and harboured feelings of enmity for Algo. The bond between them had completely snapped because Jumman considered Algu’s verdict unfair.

Question 7.
Algu found himself in a tight spot. What was his problem?
Answer:
Algu suffered a case of bad luck. One of his fine pair of bullocks died, and he sold the other to Samjhu Sahu, a cart driver of the village. Samjhu had not paid for the bullock yet, when it died within the duration of a month. And Samjhu refused to pay for the bullock.

Question 8.
Why was Algu upset over Jumman s nomination as head Panch?
Answer:
Algu was upset over Jumman’s nomination as head Panch because Jumman harboured enmity towards him, and would try to revenge Algu for his verdict as Panch in Jumman’s
aunt’s case.

NCERT Solutions for Class 8 English Honeydew Chapter 1 The Best Christmas Present in the World

Question 9.
What was Jumman’s verdict as head Panch? How did Algu take it?
Answer:
Jumman’s verdict as head Panch was that Samjhu should pay Algu the price of the bullock, as he cannot be blamed for its death. Algu was ecstatic over the decision. Algu could not contain his feelings. He stood up and said loudly over and over again, “Victory to the panchayat. This is justice. God lives in the voice of the Panch.”

Question 10.
Which of the following sums up the story best?
Answer:
ii. “Let no one deviate from the path of justice and truth for friendship or enmity.”
The reason for choosing this option is that the story is a commentary on the importance of justice over petty feelings of enmity and resentment. Both Algu and Jumman choose the path of justice over feelings of friendship and enmity respectively. It is not an easy choice, and they choose truth and justice over everything else.

Fair Play Working with language

A. Replace the italicized portion of each sentence below with a suitable phrase from the box. Make necessary changes, wherever required.

Question 1.
The best way to avoid an unnecessary argument is to remain silent.
Answer:
keep mum

Question 2.
Unfortunately, the train I was trying to catch was cancelled.
Answer:
As ill luck would have it

NCERT Solutions for Class 8 English Honeydew Chapter 1 The Best Christmas Present in the World

Question 3.
He has been told not to take risks while driving a car through a crowded street,
Answer:
take chances

Question 4.
The patient needs to be properly taken care of.
Answer:
looked after

Question 5.
Why don’t the two of you end your quarrel by shaking hands?
Answer:
make it up

Question 6.
I was in a difficult situation till my friends came to my rescue,
Answer:
tight spot

Question 7.
When I saw a pile of dirty dishes, I felt very disappointed.
Answer:
my heart sank

Question 8.
I will examine the matter carefully before commenting on it.
Answer:
go into

Question 9.
They criticized him in the meeting but he accepted without protest all the criticism,
Answer:
swallowed

Question 10.
It will free me from worry to know that I had done nothing wrong,
Answer:
ease my conscience

NCERT Solutions for Class 8 English Honeydew Chapter 1 The Best Christmas Present in the World

B. Fill in the blanks with the phrases given below. With answers

  1. Why don’t you set down your ideas on paper?
  2. A fund has been set up for the soldiers ’ families.
  3. We should set aside a little money every month.
  4. You should buy some woollens before winter sets in.
  5. They set out on the last stage of their journey.

Fair Play Speaking and writing

A. Look at the following picture. One asks a question, the other answers it. Then the answer is noted in a form as shown below.
Encourage the students to work in pairs and complete the activity.

B. Work in small groups. Ask your partner the questions given below. If possible, ask him/her a reason for saying Yes or No. Then tick Yes/No, whichever is proper.
(Encourage the students to work in pairs and complete the activity.)
Answers.

  1. Yes, because I need space for my books, toys and other things.
  2. Yes, because I want to live with my grandparents and aunts and uncles. I love them a lot.
  3. Yes, I usually get along with people because I make a lot of jokes.
  4. No, I would like to live in a more peaceful society.
  5. Yes, there are times when I find the place to be overcrowded because of traffic.
  6. Yes, my parents say that it causes less pollution.
  7. Yes, I would like my own car when I grow up.
  8. Yes, reading is one of my favourite hobbies.
  9. No, I would like to be an artist.

NCERT Solutions for Class 8 English Honeydew Chapter 1 The Best Christmas Present in the World

C. Now that you have completed the above project, write a brief report stating what you did, how you did it and the conclusion.
Answer:
I posed nine questions to my partner, who answered in a yes or no, and then gave me the reasons for saying the same. I have come to the conclusion that my partner gets along easily with people. While he loves living in a joint family, he still needs his own home. He does not like overcrowding, and is aware of the environment. He likes to read and wants to become an artist when he grows up.

Fair Play Dictation

Your teacher will speak the words listed below. Write against each a word of opposite
meaning.

  1. old : new
  2. wet : dry
  3. open : close
  4. blunt : sharp
  5. forget : remember

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium)

These Solutions are part of NCERT Solutions for Class 9 Maths in Hindi Medium. Here we have given NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability.

प्रश्नावली 15.1

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 1.
एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल-
महिला बल्लेबाज द्वारा 30 गेंदें खेली गईं।
यहाँ चौकी मारे जाने की कुल सम्भावनाएँ 30 हैं। चौका लगने के अनुकूल परिणाम 6 हैं।
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 1

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 2.
2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यदृच्छया चयन किया गया है और निम्नलिखित आँकड़े लिख लिए गए हैं-
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 2
यदृच्छया चुने गए उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जिसमें
(i) दो लड़कियाँ हों,
(ii) एक लड़की हो,
(iii) कोई लड़की न हो।
साथ ही, यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है या नहीं।
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 2.1
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 2.2

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 3.
अध्याय 14 के अनुच्छेद 14.4 का उदाहरण 5 लीजिए। कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल-
अध्याय 14 के अनुच्छेद 14.4 पृष्ठ 296 पर उदाहरण 5 को देखने से स्पष्ट है कि अगस्त में जन्म लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या 06 है।
यहाँ यदृच्छया चुने गए किसी विद्यार्थी के जन्म का माह अगस्त होना एक घटना है जिसके अनुकूल परिणाम 06 हैं और कुल सम्भावित परिणाम 40 हैं।
अतः किसी विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता P(E)
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 3

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 4.
तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारम्बारताएँ ये हैं-
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 4
यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित के आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल-
तीन सिक्कों को एक साथ 72 बार उछालने पर 2 चित आने के अनुकूल परिणाम = 72
तीन सिक्कों को उछालने की कुल संख्या = 200
अत: सिक्कों की उछाल में 2 चित प्राप्त होने की प्रायिकता P(E) = \(\frac { 72 }{ 200 }\) = \(\frac { 9 }{ 25 }\)

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 5.
एक कम्पनी ने यदृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच सम्बन्ध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आँकड़े नीचे सारणी में दिए गए हैं-
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 5
मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार
(i) की आय ₹ 10000 – 13000 प्रतिमाह है और उसके पास ठीक-ठीक दो वाहन हैं।
(ii) की आय प्रतिमाह ₹ 16000 या इससे अधिक है और उसके पास ठीक 1 वाहन है।
(iii) की आय ₹ 7000 प्रतिमाह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
(iv) की आय ₹ 13000 – 16000 प्रतिमाह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।
(v) जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 5.1
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 5.2

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 6.
निम्न सारणी में विद्यार्थियों की प्राप्तांक और उनकी संख्या दी गई है-
अधिकतम अंक = 100
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 6
(i) गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) एक विद्यार्थी द्वारा 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल-
(i) परीक्षण हेतु चयनित विद्यार्थी = 90
20% से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 7
अत: 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac { 7 }{ 90 }\)
(ii) 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 15 + 8 = 23
अत: 60’या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac { 23 }{ 90 }\)

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 7.
सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 7
प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदृच्छया चुना गया विद्यार्थी
(i) सांख्यिकी पसन्द करता है।
(ii) सांख्यिकी पसन्द नहीं करता है।
हल-
सांख्यिकी के बारे में सर्वेक्षण के लिए चुने गए विद्यार्थियों की संख्या = 200
मत जाना गया कि 135 विद्यार्थी सांख्यिकी पसन्द करते हैं और 65 विद्यार्थी इसे पसन्द नहीं करते।
एक विद्यार्थी यदृच्छया चुना जाता है।
(i) तब सांख्यिकी पसन्द करने के अनुकूल प्रेक्षण = 135
और सांख्यिकी पसन्द करने के कुल सम्भावित प्रेक्षण = 200
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 7.1

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 8.
40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्यस्थल की दूरियाँ (किमी में) निम्नलिखित हैं-
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 8
इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर
(i) अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर रहते हैं?
(ii) अपने कार्यस्थल से 7 किमी या इससे अधिक दूरी पर रहते हैं?
(iii) अपने कार्यस्थल से \(\frac { 1 }{ 2 }\) किमी या इससे कम दूरी पर रहते हैं?
हल-
इंजीनियरों की कुल संख्या = 40
कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर आवास वाले इंजीनियरों की संख्या एवं सम्बन्धित दूरियाँ = 5, 3, 2, 3, 5, 3, 2, 6, 6 = 9 इंजीनियर
कार्यस्थल से 7 किमी या अधिक दूरी पर आवास वाले इंजीनियरों की संख्या = 40 – 9 = 31
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 8.1

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 9.
क्रियाकलाप-अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय-अन्तराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारम्बारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल-
निम्न प्रारूप पर सूचना एकत्र कीजिए-
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 9
तब, गुजरने वाले वाहन के दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता = \(\frac { x }{ N }\)

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 10.
क्रियाकलाप – आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक 3 अंक वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यदृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 3 से भाज्य हो।
हल-
तीन अंकों वाली संख्याएँ 100 से प्रारम्भ होकर 999 तक हैं। 100 से 999 तक के बीच कुल सम्भावित संख्याएँ 900 हैं। इन नौ सौ संख्याओं में प्रत्येक तीसरी संख्या 3 से विभाज्य होगी।
इस प्रकार 3 अंकों वाली कुल संख्याएँ = 999 – 99 = 900
3 से विभाज्य 3 अंकों वाली कुल संख्याएँ = 300
अत: छात्र द्वारा लिखी गई संख्या 3 से विभाज्य होने की प्रायिकता = \(\frac { 300 }{ 900 }\) = \(\frac { 1 }{ 3 }\)

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 11.
आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 किग्रा अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (किग्रा में) हैं-
4.97, 5.06, 5.08, 5.03, 5.00, 5.06, 5.08 4.98, 5.04, 5.07, 5.00
यदृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 किग्रा से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी?
हल-
आटे की 11 थैलियों के भार (किग्रा में) :
497, 498, 500, 500, 503, 504, 506, 506, 507, 508, 5.08,
स्पष्ट है कि 7 थैलियों का आटा 5 किग्रा से अधिक है।
यहाँ यदृच्छया थैली का चुनना एक घटना है जिसकी कुल सम्भावित संख्या 11 है और थैली के 5 किग्रा से अधिक होने की सम्भावनाएँ 7 हैं।
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 11

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 12.
एक नगर में वायु में सल्फर डाइऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया।
30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं-
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 12
किसी एक दिन वर्ग अन्तराल (0.12 – 0.16) में सल्फर डाइऑक्साइड के सान्द्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 12.1

Ex 15.1 Class 9 गणित प्रश्न 13.
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं-
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O.
कक्षा से यदृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability (Hindi Medium) 15.1 13

Hope given NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 Probability are helpful to complete your homework.

NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Chapter 11 If I Were You

NCERT Solutions for Class 9 English

 If I Were You NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Chapter 11

 If I Were You NCERT Text Book Questions and Answers

 If I Were You Thinking About the Text

I. Answer these questions.

Question 1.
“At last a sympathetic audience.”

(i) Who says this?
Answer:
The speaker of the given line is Gerrard.

(ii) Why does he say it?
Answer:
He says it as he is asked by the intruder to speak about himself.

(iii) Is he sarcastic or serious?
Answer:
He speaks the given dialogue sarcastically.

NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Chapter 11 If I Were You

Question 2.
Why does the intruder choose Gerrard as the man whose identity he wants to take on?
Answer:
The intruder is similar to Gerrard in build. He looked like him. After killing Gerrard, he wanted to impersonate him and get rid of the police. So, he chose Gerrard as his target.

Question 3.
“I said it with bullets.”
(i) Who says this?
Answer:
Gerrard says this.

(ii) What does it mean?
Answer:
It means that when things went wrong, he had used his gun to shoot someone for his escape.

(iii) Is it the truth? What is the speaker’s reason for saying this?
Answer:
No, it is not the truth. The speaker says this to save himself from getting shot by the intruder.

Question 4.
What is Gerrard’s profession? Quote the parts of the play that support your answer.
Answer:
Gerrard was a playwright. He says in the end of the play, “Sorry, I can’t let you have the props in time for rehearsal. I think I’ll put it in my next play.”

NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Chapter 11 If I Were You

Question 5.
“You’ll soon stop being smart.”
(i) Who says this?
Answer:
The Intruder says this to Gerrard.

(ii) Find a word that means ‘time spent in practising’.
Answer:
Rehearsal

(iii) What according to the speaker will stop Gerrard from being smart?
Answer:
According to the Intruder, Gerrard would stop being smart when he knew that his intention was to kill him.

Question 6.
“They can’t hang me twice.”
(i) Who says this?
Answer:
The Intruder says this to Gerrard.

(ii) Why does the speaker say it?
Answer:
The Intruder told that he had already killed someone. If he was caught after murdering Gerrard, he would be hanged only once and not twice.

NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Chapter 11 If I Were You

Question 7.
“A mystery I propose to explain.” What is the mystery the speaker proposes to explain?
Answer:
Gerrard tells the Intruder that he himself was in hiding and the police was after him. He was expecting the police to raid his house any time, so he was about to leave that place soon.

Question 8.
“This is your big surprise.”
(i) Where has this been said in the play?
Answer:
Gerrard says this to the Intruder at the end of the play.

(ii) What is the surprise?
Answer:
Gerrard was also a criminal who had murdered someone and the police were after him, was a surprise for the Intruder.

 If I Were You Thinking about Language

I. Consult your dictionary and choose the correct word from the pairs given in brackets.

Question 1.
The (site, cite) of the accident was (ghastly/ghostly).
Answer:
The site of the accident was ghastly.

Question 2.
Our college (principle/principal) is very strict.
Answer:
Our college principal is very strict.

NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Chapter 11 If I Were You

Question 3.
I studied (continuously/continually) for eight hours.
Answer:
I studied continuously for eight hours.

Question 4.
The fog had an adverse (affect/effect) on the traffic.
Answer:
The fog had an adverse effect on the traffic.

Question 5.
Cezanne, the famous French painter, was a brilliant (artist/artiste).
Answer:
Cezanne, the famous French painter, was a brilliant artist.

Question 6.
The book that you gave me yesterday is an extraordinary (collage/college) of science fiction and mystery.
Answer:
The book that you gave me yesterday is an extraordinary collage of science fiction and mystery.

Question 7.
Our school will (host/hoist) an exhibition on cruelty to animals and wildlife conservation.
Answer:
Our school will host an exhibition on cruelty to animals and wildlife conservation.

Question 8.
Screw the lid tightly onto the top of the bottle and (shake/shape) well before using the contents.
Answer:
Screw the lid tightly onto the top of the bottle and shake well before using the contents.

NCERT Solutions for Class 9 English Beehive Chapter 11 If I Were You

II.
Irony is when we say one thing but mean another, usually the opposite of what we say. When someone makes a mistake and you say, “Oh! that was clever!”, that is irony. You’re saying ‘clever4 to mean ‘not clever9. Expressions we often use in an ironic fashion are:

  • Oh, wasn’t that clever!/Oh that was clever!
  • You have been a great help, I must say!
  • You’ve got yourself into a lovely mess, haven’t you?
  • Oh, very funny!/ How funny!

We use a slightly different tone of voice when we use these words ironically. Read the play carefully and find the words and expressions Gerrard uses in an ironic way. Then say what these expressions really mean. Two examples have been given below. Write down three more such expressions along with what they really mean. .

What the author says What he means
Why, this is a surprise, Mr—er— He pretends that the intruder is a social visitor whom he is welcoming. In this way he hides his fear.
At last a sympathetic audience! He pretends that the intruder wants to listen to him, whereas actually the intruder wants to find out information for his own use.

Answer:
What the author says
What he means
You won’t kill me for a very good reason.
Gerrard is just pretending to have a ‘very good reason’ even though there is no such reason.
Sorry I can’t let you have the props in time for rehearsal, I’ve had a spot of bother – quite amusing.
The ‘spot of bother’ that Gerrard calls ‘quite amusing’ is actually a life-threatening situation, where a criminal actually threatens to kill him.
You have been so modest.
Here, Gerrard means that it is immodest on the part of the intruder to know so much about’ him without disclosing his own identity.

NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 Work, Power and Energy (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 Work, Power and Energy (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 Work, Power and Energy (Hindi Medium)

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पाठगत हल प्रश्न (NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED)

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-164)

प्र० 1. किसी वस्तु पर 7N का बल लगता है। मान लीजिए बल
की दिशा में विस्थापन 8m है (संलग्न चित्र देखिए)। मान लीजिए वस्तु के विस्थापन के समय लगातार वस्तु पर बल लगता रहता है। इस स्थिति में किया गया कार्य कितना होगा?
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 (Hindi Medium) 1

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-165)

प्र० 1. हम कब कहते हैं कि कार्य किया गया है?
उत्तर- विज्ञान के दृष्टिकोण से हम तब कहते हैं कि कार्य किया गया जब वस्तु पर बल लगाने पर उसमें विस्थापन हो जाए।

प्र० 2. जब किसी वस्तु पर लगने वाला बल इसके विस्थापन की दिशा में हो तो किए गए कार्य का व्यंजक लिखिए।
उत्तर- यदि किसी वस्तु पर F बल लगे और उसमें बल की दिशा में विस्थापन s हो।
तब कार्य W = बल x बल की दिशा में विस्थापन।
W = F x s

प्र० 3. 1 J कार्य को परिभाषित कीजिए।
उत्तर- 1 J किसी वस्तु पर किए गए कार्य की वह मात्रा है।
जब 1 N का बल वस्तु को बल की क्रिया रेखा की
दिशा में 1m विस्थापित कर दे।

प्र० 4. बैलों की एक जोड़ी खेत जोतते समय किसी हल पर 140 N बल लगाती है। जोता गया खेत 15 m लंबा है। खेत की लंबाई को जोतने में कितना कार्य किया गया?
उत्तर-
दिया है : बल F = 140 N
विस्थापन s = 15 m
किया गया कार्य = बल x विस्थापन
W = F x s
W = 140 N x 15 m = 2100 Nm = 2100 J
अतः किया गया कार्य = 2100J

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-169)

प्र० 1. किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा क्या होती है?
उत्तर- किसी वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।
गतिज ऊर्जा (Ek)= \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
जहाँ, m = वस्तु का द्रव्यमान
v = वस्तु का वेग

प्र० 2. किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा के लिए व्यंजक लिखो।
उत्तर- गतिज ऊर्जा = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv²
जहाँ पर, m = वस्तु का द्रव्यमान
v = वस्तु का वेग

प्र० 3. 5 ms-1 के वेग से गतिशील किसी m द्रव्यमान की वस्तु की गतिज ऊर्जा 25 J है। यदि इसके वेग को दोगुना कर दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी? यदि इसके वेग को तीन गुना बढ़ा दिया जाए तो इसकी गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी?
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NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 (Hindi Medium) 3

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 174)

प्र० 1. शक्ति क्या है?
उत्तर- कार्य करने की दर या ऊर्जा रूपांतरण की दर को शक्ति कहते हैं।
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प्र० 2. 1 वाट शक्ति को परिभाषित कीजिए।
उत्तर- 1 वाट उस अभिकर्ता (एजेंट) की शक्ति है जो 1 सेकंड में 1 जूल कार्य करता है।
दूसरे शब्दों में, यदि ऊर्जा के उपयोग की दर 1 Js-1 हो तो शक्ति 1 W होगी।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 (Hindi Medium) 5
या 1 w = 1 Js-1

प्र० 3. एक लैंप 1000 J विद्युत ऊर्जा 10 में व्यय करता है। इसकी शक्ति कितनी है?
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प्र० 4. औसत शक्ति को परिभाषित कीजिए।
उत्तर- औसत शक्ति को हम कुल उपयोग की गई ऊर्जा को, कुल लिए गए समय से विभाजित कर प्राप्त कर सकते हैं।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 (Hindi Medium) 7
नोटः [औसत शक्ति पद तब उपयोग करते हैं जब किसी अभिकर्ता या एजेंट (जैसे कोई संयंत्र) की शक्ति समय के साथ बदलती है। अर्थात् विभिन्न समय अंतरालों में विभिन्न दरों से कार्य करता है।]

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न (NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED)

प्र० 1. निम्न सूचीबद्ध क्रियाकलापों को ध्यान से देखिए। अपनी कार्य शब्द की व्याख्या के आधार पर तर्क दीजिए कि इनमें कार्य हो रहा है अथवा नहीं।
(i) सूमा एक ताबाल में तैर रही है।
(ii) एक गधे ने अपनी पीठ पर बोझा उठा रखा है।
(iii) एक पवन चक्की (विंड मिल) कुएँ से पानी उठा रही है।
(iv) एक हरे पौधे में प्रकाश-संश्लेषण की प्रक्रिया हो रही है।
(v) एक इंजन ट्रेन को खींच रहा है।
(vi) अनाज के दाने सूर्य की धूप में सूख रहे हैं।
(vii) एक पाल-नाव पवन ऊर्जा के कारण गतिशी है।
उत्तर-
(i) कार्य हो रहा है क्योंकि यहाँ विस्थापन हो रहा
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 (Hindi Medium) 8
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 (Hindi Medium) 9
(vii) इस स्थिति में कार्य हो रहा है क्योंकि पवन ऊर्जा द्वारा बल लगाने पर पाल नाव (Sailboat) में गति होती है अर्थात् विस्थापन होता है।

प्र० 2. एक पिंड को धरती से किसी कोण पर फेंका जाता है। यह एक वक्र पथ पर चलता है और वापस धरती पर आ गिरता है। पिंड के पथ के प्रारंभिक तथा अंतिम बिंदु एक ही क्षैतिज रेखा पर स्थित हैं। पिंड पर गुरुत्व बल द्वारा कितना कार्य किया गया?
उत्तर- चूँकि पिंड के पथ के प्रारंभिक तथा अंतिम बिंदु एक ही क्षैतिज रेखा पर हैं अर्थात पिंड का विस्थापन क्षैतिज दिशा में हो रहा है। इसलिए नेट विस्थापन गुरुत्वीय बल की दिशा में उर्ध्वाधर नीचे नहीं हो रहा है। अतः गुरुत्वीय बल के कारण कोई कार्य नहीं हो रहा है। क्योंकि गुरुत्वीय बल की दिशा और विस्थापन के बीच 90° का कोण बनता है। अर्थात कार्य W =OJ
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प्र० 3. एक बैट्री बल्ब जलाती है। इस प्रक्रम में होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों का वर्णन कीजिए।
उत्तर-
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प्र० 4. 20 kg द्रव्यमान पर लगने वाला कोई बल इसके वेग को 5 ms-1 से 2 ms-1 में परिवर्तन कर देता है। बल द्वारा किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।
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प्र० 5. 10 kg द्रव्यमान का एक पिंड मेज पर A बिंदु पर रखा है। इसे B बिंदु तक लाया जाता है। यदि A तथा B को मिलाने वाली रेखा क्षैतिज है तो पिंड पर गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा? अपने उत्तर की व्याख्या कीजिए।
उत्तर-
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प्र० 6. मुक्त रूप से गिरते एक पिंड की स्थितिज ऊर्जा लगातार कम होती जाती है। क्या यह ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन करती है। कारण बताइए।
उत्तर- किसी बिंदु पर स्थितिज ऊर्जा में जितनी कमी होती है गतिज ऊर्जा में उतनी ही वृद्धि हो जाती है। किसी ऊँचाई ‘h’ पर स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है। जैसे-जैसे वस्तु नीचे गिरती है इसके वेग में वृद्धि होती जाती और इस तरह स्थितिज ऊर्जा में कमी तथा गतिज ऊर्जा में वृद्धि होती है। जब वस्तु पृथ्वी की सतह पर पहुँचने वाला होता है तब इसकी गतिज ऊर्जा अधि कतम तथा स्थितिज ऊर्जा न्यूतनम (क्योंकि h = 0) हो जाती है। अत: ऊर्जा नष्ट नहीं होती बल्कि परिवर्तन होती है और प्रत्येक बिंदु पर K.E + P.E = अचर ही रहता है। अतः हम कह सकते हैं कि ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन नहीं होता है।
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प्र० 7. जब आप साइकिल चलाते हैं तो कौन-कौन से ऊर्जा रूपांतरण होते हैं?
उत्तर- जब साइकिल सवार बल लगाता है और पैडल घुमाता है तो इस प्रकार वह यांत्रिक कार्य कर रहा है जिसके फलस्वरूप साइकिल के पहिए गति करने लगते हैं। और यांत्रिक कार्य गतिज ऊर्जा में बदल जाता है। इस गतिज ऊर्जा का कुछ भाग सड़क के द्वारा साइकिल के टायरों पर कार्यरत घर्षण बल का सामना करने में भी व्यय होता है। घर्षण बल के विरुद्ध किया गया कार्य उष्मीय ऊर्जा में बदल जाता है।
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प्र० 8. जब आप अपनी सारी शक्ति लगाकर एक बड़ी चट्टान को धकेलना चाहते हैं और उसे हिलाने में असफल हो जाते हैं तो क्या इस अवस्था में ऊर्जा का स्थानांतरण होता है? आपके द्वारा व्यय की गई ऊर्जा कहाँ चली जाती है?
उत्तर- हाँ, ऊर्जा का स्थानांतरण होता है लेकिन चट्टान में विस्थापन नहीं होने के कारण कार्य शून्य हो जाता है। हमारे द्वारा व्यय की गई ऊर्जा के कारण चट्टान में थोड़ा विरूपण (deformation) होता है या ऊर्जा उसे विरूपित करने का प्रयास करती है जिससे व्यक्ति थकान महसूस करता है और अतत: उष्मीय ऊर्जा में (पसीने में) रूपांतरित हो जाती है।

प्र० 9. किसी घर में एक महीने में ऊर्जा की 250 यूनिटें’ व्यय हुईं। यह ऊर्जा जूल में कितनी होगी?
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प्र० 10. 40 kg द्रव्यमान का एक पिंड धरती से 5m की ऊँचाई तक उठाया जाता है। इसकी स्थितिज ऊर्जा कितनी है? यदि पिंड को मुक्त रूप से गिरने दिया जाए तो जब पिंड ठीक आधे रास्ते पर है उस समय इसकी गति ऊर्जा का परिकलन कीजिए। (g = 10 ms-1)
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 (Hindi Medium) 17
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प्र० 11. पृथ्वी के चारों ओर घूमते हुए किसी उपग्रह पर गुरुत्व बल द्वारा कितना कार्य किया जाएगा? अपने उत्तर को तर्कसंगत बनाइए।
उत्तर- पृथ्वी उपग्रह पर गुरुत्व बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होगा क्योंकि उपग्रह पर कार्यरत गुरुत्व बल और विस्थापन की दिशा के बीच 90° का कोण बनता है।
गणितीय रूप सेः
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प्र० 12. क्या किसी पिंड पर लगने वाले किसी भी बल की अनुपस्थिति में, इसका विस्थापन हो सकता है? सोचिए। इस प्रश्न के बारे में अपने मित्रों तथा अध्यापकों से विचार-विमर्श कीजिए।
उत्तर- हाँ, बल की अनुपस्थिति में भी विस्थापन हो सकता है। यदि बाह्य बल अनपस्थित है तब न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार
(i) जब वस्तु विरामावस्था में है तो विरामावस्था में ही रहेगा।
(ii) जब वस्तु एक समान गति से एक सीधी रेखा में गतिशील है तो गतिशील ही रहेगी।
अतः स्थिति (ii) में बाह्य बल की अनुपस्थिति में भी विस्थापन संभव है।

प्र० 13. कोई मनुष्य भूसे के एक गठ्ठर को अपने सिर पर 30 मिनट तक रखे रहता है और थक जाता है। क्या उसने कुछ कार्य किया या नहीं? अपने उत्तर को तर्कसंगत बनाइए।
उत्तर- नहीं, उस व्यक्ति द्वारा कोई भी कार्य नहीं किया गया। अर्थात कार्य = 0 (शून्य), क्योंकि वह एक ही स्थान पर खड़ा है इसलिए विस्थापन S = 0 है। परंतु उसके पेशीय थकान का कारण उसके पेशी में खिंचाव (Stretch) है तथा रक्त का विकृत पेशी (Strained muscle) की ओर अधिक तेजी से जाना। इस तरह के बदलाव में शारीरिक ऊर्जा व्यय होती है।

प्र० 14. एक विद्युत्-हीटर (ऊष्मक) की घोषित शक्ति 1500W है। 10 घंटे में यह कितनी ऊर्जा उपयोग करेगा?
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प्र० 15. जब हम किसी सरल लोलक के गोलक को एक ओर ले जाकर छोड़ते हैं तो यह दोलन करने लगता है। इसमें होने वाले ऊर्जा परिवर्तनों की चर्चा करते हुए ऊर्जा संरक्षण के नियम को स्पष्ट कीजिए। गोलक कुछ समय पश्चात् विराम अवस्था में क्यों आ जाता है? अंततः इसकी ऊर्जा का क्या होता है? क्या यह ऊर्जा संरक्षण का उल्लंघन है?
उत्तर-
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प्रारंभ में सरल लोलक विरामावस्था में होता है। इस स्थिति में लोलक की स्थिति A होती है। यह मध्यस्थिति (Meanposition) कहलाता है। जब इसे स्थिति B तक धकेला जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है तब निम्न स्थितियाँ होती हैं।

(i) जब लोलक का गोलक स्थिति B पर होता है (देखिए चित्र), उसमें केवल स्थितिज ऊर्जा होती है।
(ii) जैसे ही गोलक स्थिति B से स्थिति A तक गति करना आरंभ करता है, उसकी स्थितिज ऊर्जा घंटती जाती है और गतिज ऊर्जा बढ़ती जाती है।
(iii) जब गोलक मध्य स्थिति A पर पहुँचता है, उसमें केवल गतिज ऊर्जा होती है।
(iv) ठीक इसके विपरीत जैसे ही गोलक स्थिति A से स्थिति C की ओर जाता है, उसकी गतिज ऊर्जा घटने लगती है परंतु उसकी स्थितिज ऊर्जा बढ़ने लगती है।
(v) चरम स्थिति C पर पहुँचकर, गोलक अत्यंत कम समय के लिए रुकता है। इसलिए, स्थिति C पर गोलक में केवल स्थितिज ऊर्जा होती है।

इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि चरम स्थिति B और C पर लोलक के गोलक की कुल ऊर्जा स्थितिज के रूप में ही होती है, जबकि मध्य स्थिति A पर लोलक के गोलक की संपूर्ण ऊर्जा गतिज ऊर्जा (Ek) होती है। अन्य सभी माध्यमिक स्थितियों पर, सरल लोलक के गोलक की ऊर्जा आंशिकतः (Partially) स्थितिज ऊर्जा और आंशिकतः .तिज ऊर्जा होती है। परंतु किसी भी समय पर दोलन करते हुए लोलक की कुल ऊर्जा वही (या संरक्षित) रहती है।
अर्थात् P.E + K.E = अचर रहती है।

अंततः घर्षण बल और वायु के प्रतिअवरोध के कारण सरल लोलक का गोलक विरामावस्था में आ जाता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि वायु के प्रतिरोध का सामना करने में ऊर्जा व्यय होती है तथा ऊष्मीय ऊर्जा में बदल जाता है। स्पष्टतः इस स्थिति में भी ऊर्जा संरक्षण नियम का उल्लंघन नहीं होता है।

प्र० 16. m द्रव्यमान का एक पिंड एक नियत वेग ७ से गतिशील है। पिंड पर कितना कार्य करना चाहिए कि यह विराम अवस्था में आ जाए?
उत्तर-
द्रव्यमान = m
पिंड का नियत वेग = v
पिंड की गतिज ऊर्जा Ek = \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv2
स्पष्टत: पिंड को विरामावस्था में लाने के लिए इसकी गतिज ऊर्जा \(\frac { 1 }{ 2 }\)mv2 से कम होनी चाहिए।
पिंड को विरामावस्था में लाने के लिए किया गया कार्य w = -Ek = – \(\frac { 1 }{ 2 }\) mv2

प्र० 17. 1500 kg द्रव्यमान की कार को जो 60 km/h के वेग से चल रही है, रोकने के लिए किए गए कार्य का परिकलन कीजिए।
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प्र० 18. निम्न में से प्रत्येक स्थिति में m द्रव्यमान के एक पिंड पर एक बल F लग रहा है। विस्थापन की दिशा पश्चिम से पूर्व की ओर है जो एक लंबे तीर से प्रदर्शित की गई है। चित्रों को ध्यानपूर्वक देखिए और बताइए कि किया गया कार्य ऋणात्मक है, धनात्मक है या शून्य है।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 (Hindi Medium) 23
उत्तर-
(a) शून्य क्योंकि बल की दिशा तथा विस्थापन की दिशा के बीच 90° का कोण है अर्थात् ए दूसरे के लंबवत् हैं।
(b) धनात्मक, क्योंकि विस्थापन, बल की दिशा में हो रहा है।
(c) ऋणात्मक, क्योंकि विस्थापन की दिशा बल की दिशा के विपरीत दिशा में हो रहा है।

प्र० 19. सोनी कहती है कि किसी वस्तु पर त्वरण शून्य हो सकता है चाहे उस पर कई बल कार्य कर रहे हों। क्या आप उससे सहमत हैं? बताइए क्यों?
उत्तर- हाँ, हम सोनी के इस कथन से सहमत हैं। यदि किसी वस्तु पर अनेक बल कार्य कर रहे हों और उनका परिणामी बल अर्थात् नेट बल शून्य हो तो वस्तु का त्वरण शून्य होगा।
[F = ma ⇒ 0 = ma ⇒ a = 0 क्योंकि m शून्य नहीं हो सकता]

प्र० 20. चार युक्तियाँ, जिनमें प्रत्येक की शक्ति 500 w है। 10 घंटे तक उपयोग में लाई जाती हैं। इनके द्वारा व्यय की गई ऊर्जा kuuh में परिकलित कीजिए।
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प्र० 21. मुक्त रूप से गिरता एक पिंड अंततः धरती तक पहुँचने पर रुक जाता है। इसकी गतिज ऊर्जा का क्या होता है?
उत्तर- मुक्त रूप से गिरता पिंड अंतत: धरती पर पहुँचने पर रुक जाता है। इसकी गतिज ऊर्जा निम्न में बदल जाती है।
(i) कुछ गतिज ऊर्जा ध्वनि ऊर्जा में
(ii) कुछ गतिज ऊर्जा घर्षण बल के विरुद्ध कि गए कार्य के कारण ऊष्मीय ऊर्जा में। तथा
(iii) कुछ गतिज ऊर्जा उसके विन्यास (Configuation) में परिवर्तन लाकर स्थितिज ऊर्जा के रूप में परिवर्तित हो जाता है।

Hope given NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 11 are helpful to complete your homework.

NCERT Solutions for Class 6 English A Pact with the Sun Chapter 3 The Shepherds Treasure

NCERT Solutions for Class 6 English

The Shepherds Treasure NCERT Solutions for Class 6 A Pact with the Sun Chapter 3

The Shepherds Treasure NCERT Text Book Questions and Answers

Question 1.
The shepherd hadn’t been to school because
i. he was very poor.
ii. there were very few schools in those days.
iii. he wasn’t interested in studies.
Choose the right answer.
Answer:
ii. there were very few schools in those days.

Question 2.
Who visited the shepherd one day, and why?
Answer:
The king visited the shepherd one day because the shepherd was famous for his wisdom and friendly nature throughout the kingdom. So, the king wanted to test him for these qualities.

NCERT Solutions for Class 8 English Honeydew Chapter 1 The Best Christmas Present in the World

Question 3.
Why did the other governors grow jealous of the shepherd?
Answer:
The other governors grew jealous of the shepherd because the people of the kingdom loved and honoured him for his wisdom, sympathy and goodness. And his fame had spread throughout the country.

Question 4.
Why was the new governor called to the palace?
Answer:
The new governor was called to the palace because the governors of the kingdom has accused him of being dishonest and carrying his treasure inside a mysterious iron chest. The king wanted to know what was inside this iron chest.

Question 5.
Why was everyone delighted to see the iron chest on the camel s back?
Answer:
Everyone was delighted to see the iron chest on the camel’s back because they wanted to know what was inside it. They were under the impression that the shepherd carried the state’s treasure in it and had convinced the king that this was the case. For them, it was their moment of truth.

NCERT Solutions for Class 8 English Honeydew Chapter 1 The Best Christmas Present in the World

Question 6.
i. What did the iron chest contain?
Answer:
The iron chest contained an old blanket that belonged to the shepherd.

ii. Why did the shepherd always carry it?
Answer:
The shepherd always carried it like an old friend who would come to his aid when his new friends, that is, his new riches would leave him. He kept it as a reminder of his old days. Perhaps, he wanted to remain in touch with his roots.

iii. Is it an example of the shepherd’s humility or wisdom or both?
Answer:
It is a profound example of the shepherd’s humility and wisdom, because the old blanket served as a reminder of his days as a poor shepherd. This helped him remain humble despite becoming a governor. It probably also helped him understand his people better. It also shows that he had the wisdom to see how everything could be taken away from him in one moment. He understood the fleeting nature of name, fame and riches.

NCERT Solutions for Class 8 English Honeydew Chapter 1 The Best Christmas Present in the World

Question 7.
How did the king reward the new governor?
Answer:
The king rewarded the new governor by acknowledging that he was the most humble and the wisest man in his kingdom, and by making him a governor of an even bigger district.

NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 Gravitation and Floatation (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 Gravitation and Floatation (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 Gravitation and Floatation (Hindi Medium)

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पाठगत हल प्रश्न (NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED)

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-149)

प्र० 1. गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम लिखिए।
उत्तर- विश्व का प्रत्येक पिंड प्रत्येक अन्य पिंड को एक बल से आकर्षित करता है, जो दोनों पिंडों के द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यह बल दोनों पिंडों को मिलाने वाली रेखा की दिशा में लगता है।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 (Hindi Medium) 1

प्र० 2. पृथ्वी तथा उसके पृष्ठ पर रखी किसी वस्तु के बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 (Hindi Medium) 2

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-152)

प्र० 1. मुक्त पतन से क्या तात्पर्य है?
उत्तर- किसी ऊँचाई से किसी वस्तु (पिंड) का केवल गुरुत्वीय बल के कारण नीचे गिरना मुक्त पतन कहलाता है, जबकि पिंड (वस्तु) पर कोई अन्य बल कार्य नहीं कर रहा हो।

प्र० 2. गुरुत्वीय त्वरण से क्या तात्पर्य है?
उत्तर- जब भी कोई वस्तु पृथ्वी की ओर गिरती है, त्वरण कार्य करता है। यह त्वरण पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के कारण होता है। इसलिए इस त्वरण को पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के कारण त्वरण (Acceleration due to Gravity) या गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं। इसे ‘g’ से निर्दिष्ट करते हैं। ‘g’ को मात्रक वही है जो त्वरण का होता है, अर्थात् ms-2

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या-153)

प्र० 1. किसी वस्तु के द्रव्यमान तथा भार में क्या अंतर है?
उत्तर-
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 (Hindi Medium) 3

प्र० 2. किसी वस्तु का चंद्रमा पर भार पृथ्वी पर इसके भार का \(\frac { 1 }{ 6 }\) गुणा क्यों होता है?
उत्तर- हम जानते हैं कि किसी वस्तु का भार ‘g’ पर निर्भर करता है। चूंकि चंद्रमा का द्रव्यमान और त्रिज्या पृथ्वी के द्रव्यमान और त्रिज्या से कम है जिसके कारण वे किसी वस्तु पर कम गुरुत्वाकर्षण बल लगाती है अर्थात्
चंद्रमा पर g का मान = \(\frac { 1 }{ 6 }\) पृथ्वी पर g का मान
अतः चंद्रमा किसी वस्तु पर छह गुणा कम गुरुत्वाकर्षण बल लगाता है जिसके कारण चंद्रमा पर किसी वस्तु ।
का भार पृथ्वी पर उसके भार का \(\frac { 1 }{ 6 }\) गुणा होता है।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 157)

प्र० 1. एक पतली तथा मजबूत डोरी से बने पट्टे की। सहायता से स्कूल बैग को उठाना कठिन होता है, क्यों?
उत्तर- यदि स्कूल बैग का पट्टा पतली तथा मजबूत डोरी से बना होता है तो हाथ या कंधे पर अधिक दाब लगाता है क्योंकि समान बल कम क्षेत्रफल पर अधिक दाब लगाता है।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 (Hindi Medium) 4

प्र० 2. उत्प्लावकता से क्या तात्पर्य है?
उत्तर- जब किसी पदार्थ को किसी तरल में पूर्ण या आंशिक रूप से डुबोया जाता है तो उस पर ऊपर की दिशा में एक बल (प्रणोद) लगता है जिसे उत्प्लावकता कहते है।

प्र० 3. पानी के पृष्ठ पर रखने पर कोई वस्तु क्यों तैरती या डूबती है?
उत्तर- जब किसी वस्तु का घनत्व किसी द्रव (जैसे-पानी) के घनत्व से कम होता है तो वह वस्तु तैरती है। इस स्थिति में वस्तु पर ऊपर की दिशा में लगाने वाले उत्प्लावन बल का मान वस्तु के भार से अधिक होता है। जब d < d’ तो उत्प्लावन बल U > वस्तु को भार W (वस्तु तैरेगी)
जहाँ, d = वस्तु का घनत्व
d’ = द्रव का घनत्व
इसी प्रकार, जब वस्तु का घनत्व द्रव (जैसे-पानी) के घनत्व से अधिक होता है तो इस स्थिति में वह वस्तु डूब जाती है। क्योंकि उत्प्लावन बल का मान वस्तु के भार से कम होता है।
अर्थात् जब d > d’ तो U < W (वस्तु डूबेगी)

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 158)

प्र० 1. एक तुला (weighing machine) पर आप अपना द्रव्यमान 42 kg नोट करते हैं। क्या आपका द्रव्यमान 42 kg से अधिक है या कम?
उत्तर- वास्तव में एक तुला द्वारा लिया गया पाठ्यांक भार होता है जिसे हम द्रव्यमान मानते हैं। चूँकि हम किसी। वस्तु का वजन वायु में लेते हैं इसलिए उस वस्तु पर वायु के कारण उत्प्लावन बल भी लगता है। आभासी भार = वस्तु का वास्तविक भार – उत्प्लावन बल 42 kg भार = वस्तु का वास्तविक भार – उत्प्लावन बल
स्पष्टतः
वस्तु का वास्तविक भार = 42 kg + उत्प्लावन बल
अतः उस लड़के का द्रव्यमान 42 kg से अधिक होगा।

प्र० 2. आपके पास रुई का एक बोरा तथा लोहे की एक छड़ है। तुला पर मापने पर दोनों 100 kg द्रव्यमान दर्शाते हैं। वास्तविकता में एक-दूसरे से भारी हैं। क्या आप बता सकते हैं कि कौन-सा भारी है और क्यों?
उत्तर- चूँकि रुई के बोरे का आयतन अधिक होगा इसलिए रुई के बोरे पर लगने वाले उत्प्लावन बल का मान लोहे की अपेक्षा अधिक होगी। ऐसा इसलिए होता है। क्योंकि
उत्प्लावन बल = वस्तु द्वारा विस्थापित तरल (गैस, द्रव) का भार
अधिक आयतन से अधिक तरल विस्थापित होगा। स्पष्टत: रुई के बोरे का वास्तविक भार लोहे की छड़ के भार से अधिक होगा।

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न (NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED)

प्र० 1. यदि दो वस्तुओं के बीच की दूरी को आधा कर दिया जाए तो उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल किस प्रकार बदलेगा?
उत्तर- गुरुत्वाकर्षण बल का मान दो वस्तुओं के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 (Hindi Medium) 5
अतः गुरुत्वाकर्षण बल का मान 4 गुना बढ़ जाएगा।

प्र० 2. सभी वस्तुओं पर लगने वाला गुरुत्वीय बल उनके द्रव्यमान के अनुक्रमानुपाती होता है। फिर एक भारी वस्तु हलकी वस्तु के मुकाबले तेजी से क्यों नहीं गिरती?
उत्तर-
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 (Hindi Medium) 6
अतः पृथ्वी के पृष्ठ पर या इसके समीप रखी वस्तुओं के लिए ‘g’ का मान उस वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए हलकी वस्तु और भारी वस्तु एक साथ गिरती है (जबकि वायु का प्रतिरोध नगण्य हो)।

प्र० 3. पृथ्वी तथा उसके पृष्ठ पर रखी किसी 1 kg की वस्तु के बीच गुरुत्वीय बल का परिमाण क्या होगा? (पृथ्वी का द्रव्यमान 6 x 1024 kg है तथा पृथ्वी की त्रिज्या 6.4 x 106 m है)।
उत्तर-
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प्र० 4. पृथ्वी तथा चंद्रमा एक-दूसरे को गुरुत्वीय बल से आकर्षित करते हैं। क्या पृथ्वी जिस बल से चंद्रमा को आकर्षित करती है वह बल, उस बल से जिससे चंद्रमा पृथ्वी को आकर्षित करता है बड़ा है या छोटा है या बराबर है? बताइए क्यों?
उत्तर- पृथ्वी जिस बल से चंद्रमा को आकर्षित करती है, चंद्रमा भी उतने ही बल से पृथ्वी को आकर्षित करता है क्योंकि न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार क्रिया तथा प्रतिक्रिया बराबर तथा विपरीत दिशा में होती है। अतः पृथ्वी जब गुरुत्वीय बल से चंद्रमा को आकर्षित करती है। तो चंद्रमा भी उतने ही गुरुत्वीय बल से पृथ्वी को विपरीत दिशा (अर्थात् अपनी ओर) में आकर्षित करता है।

प्र० 5. यदि चंद्रमा पृथ्वी को आकर्षित करता है, तो पृथ्वी चंद्रमा की ओर गति क्यों नहीं करती?
उत्तर- पृथ्वी का द्रव्यमान (m) बहुत अधिक है तथा पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की दूरी बहुत अधिक है इसलिए इनके बीच गुरुत्वीय बल (F) का मान इतना नहीं होता है जिससे पृथ्वी में त्वरण (a) उत्पन्न हो सके। क्योंकि
a = \(\frac { F }{ m }\) न्यूटन के गति के दूसरे नियम द्वारा अर्थात किसी वस्तु में उत्पन्न त्वरण उस वस्तु के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। अतः पृथ्वी में उत्पन्न त्वरण का मान नगण्य हो जाता है जिसका अवलोकन भी नहीं किया जा सकता है। यही कारण है कि पृथ्वी चंद्रमा की ओर गति नहीं करती है।

प्र० 6. दो वस्तुओं के बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का क्या होगा, यदि
(i) एक वस्तु का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाए?
(ii) वस्तुओं के बीच की दूरी दोगुनी अथवा तीन गुनी कर दी जाए?
(iii) दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान दोगुने कर दिए जाएँ?
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 (Hindi Medium) 9

प्र० 7. गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम के क्या महत्त्व हैं?
उत्तर- गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम के महत्त्व
(i) गुरुत्वाकर्षण बल हमें पृथ्वी से बाँधे रखने वाले बल की व्याख्या करता है।
(ii) पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति की व्याख्या करता है।
(iii) सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति की व्याख्या करता है।
(iv) चंद्रमा तथा सूर्य के कारण ज्वार-भाटा।
(v) यह अनेक ऐसी परिघटनाओं; जैसे-वर्षा होना, बर्फ़ गिरना तथा नदियों, झरनों से पानी बहने आदि की व्याख्या करता है।

प्र० 8. मुक्त पतन का त्वरण क्या है?
उत्तर- मुक्त पतन का त्वरण वही है जो पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के कारण त्वरण है। इसे ‘g’ से निर्दिष्ट किया जाता है और इसका मात्रक ms-2 होता है।
g = 9.8 m/s2

प्र० 9. पृथ्वी तथा किसी वस्तु के बीच गुरुत्वीय बल को हम क्या कहेंगे?
उत्तर- इसे पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के कारण त्वरण या गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं, जिसे ‘g’ से निर्दिष्ट करते हैं।

प्र० 10. एक व्यक्ति A अपने एक मित्र के निर्देश पर ध्रुवों पर कुछ ग्राम सोना खरीदता है। वह इस सोने को विषुवत वृत्त पर अपने मित्र को देता है। क्या उसका मित्र खरीदे हुए सोने के भार से संतुष्ट होगा? यदि नहीं, तो क्यों? (संकेतः ध्रुवों पर g को मान विषुवत वृत्त की अपेक्षा अधिक है।)
उत्तर- किसी वस्तु के भार का मान W = mg सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है। चूंकि द्रव्यमान (m) का मान सभी जगहों पर एक समान रहता है इसलिए सोने के भार का मान ‘g’ पर निर्भर करेगा। इसलिए |Wp > Wp] क्योंकि ध्रुवों पर ‘g’ का मान विषुवत वृत्ते की अपेक्षा अधिक है।
अतः उसका मित्र सोने के भार से संतुष्ट नहीं होगा क्योंकि विषुवत वृत्त पर सोने का भार (W) कम हो जाएगा।
जहाँ Wp = ध्रुवों पर सोने का भार
We = विषुवत वृत्त पर सोने का भार

प्र० 11. एक कागज की शीट, उसी प्रकार की शीट को मरोड़कर बनाई गई गेंद से धीमी क्यों गिरती है?
उत्तर- कागज की शीट का क्षेत्रफल अधिक होता है जिसके | कारण इस पर लगने वाले वायु प्रतिरोध (Air Resistance) का मान अधिक होता है इसलिए इसकी चाल कम हो जाती है तथा धीमी गिरती है। जबकि उसी प्रकार की शीट को मरोड़ कर बनाई गई गेंद तेजी से गिरती है क्योंकि इसका क्षेत्रफल कम हो जाने के कारण इसके ऊपर लगने वाले वायु प्रतिरोध का मान कम हो जाता है।
अतः उसी ऊँचाई से यह तेजी से गिरती है।

प्र० 12. चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वीय बल, पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय बल की अपेक्षा \(\frac { 1 }{ 6 }\) गुणा है। एक 10 kg की वस्तु का चंद्रमा पर तथा पृथ्वी पर न्यूटन में भार क्या होगा?
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प्र० 13. एक गेंद ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर 49 m/s के वेग से फेंकी जाती है। परिकलन कीजिए
(i) अधिकतम ऊँचाई जहाँ तक कि गेंद पहुँचती है।
(ii) पृथ्वी की सतह पर वापस लौटने में लिया गया कुल समय।
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अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लगा समय = 5s अधिकतम ऊँचाई से पृथ्वी की सतह पर गेंद को वापस आने में लगा समय = 5s
अतः पृथ्वी की सतह पर वापस लौटने में लिया गया कुल समय = 5s + 5s = 10s

प्र० 14. 19.6 m ऊँची एक मीनार की चोटी से एक पत्थर छोड़ा जाता है। पृथ्वी पर पहुँचने से पहले इसका अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।
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प्र० 15. कोई पत्थर ऊध्र्वाधर दिशा में ऊपर की ओर 40 m/s के प्रारंभिक वेग से फेंका गया है। g= 10 m/s2 लेते हुए पत्थर द्वारा पहुँची अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए। नेट विस्थापन तथा पत्थर द्वारा चली गई कुल दूरी कितनी होगी?
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प्र० 16. पृथ्वी तथा सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण बल का परिकलन कीजिए। दिया है, पृथ्वी का द्रव्यमान = 6 x 1024 kg तथा सूर्य को द्रव्यमान = 2 x 1030 kg। दोनों के बीच औसत दूरी 1.5 x 1011 m है।
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प्र० 17. कोई पत्थर 100 m ऊँची किसी मीनार की चोटी से गिराया गया और उसी समय कोई दूसरा पत्थर 25 m/s के वेग से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंका गया। परिकलन कीजिए कि दोनों पत्थर कब और कहाँ मिलेंगे?
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प्र० 18. ऊध्र्वाधर दिशा में ऊपर की ओर फेंकी गई एक गेंद 6s पश्चात् फेंकने वाले के पास लौट आती है। ज्ञात कीजिए।
(a) यह किस वेग से ऊपर फेंकी गई;
(b) गेंद द्वारा पहुँची गई अधिकतम ऊँचाई; तथा
(c) 4s पश्चात् गेंद की स्थिति।
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NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 (Hindi Medium) 18

प्र० 19. किसी द्रव में डुबोई गई वस्तु का उत्प्लावन बल किस दिशा में कार्य करता है?
उत्तर- उत्प्लावन बल ऊपर की दिशा में कार्य करता है।

प्र० 20. पानी के भीतर किसी प्लास्टिक के गुटके को छोड़ने पर यह पानी की सतह पर क्यों आ जाता है?
उत्तर- जबे प्लास्टिक के गुटके को पानी में डुबोई जाती है। तो गुटके पर पानी द्वारा लगने वाला ऊपर की दिशा में बल (उत्प्लावन बल U) इसके भार (W) से अधिक है इसलिए प्लास्टिक के गुटके को पानी के भीतर छोड़ने पर वह ऊपर उठती है और बाहर आ जाता है। अर्थात् [U > W] उत्प्लावन बल अधिक इसलिए होता है क्योंकि गुटके का घनत्व पानी से कम होता है।
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प्र० 21. 50 ग्राम के किसी पदार्थ का आयतन 20 cm है। यदि पानी को घनत्व 1 g cm3 हो, तो पदार्थ तैरेगा, या डूबेगा?
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 (Hindi Medium) 20

प्र० 22. 500 g के एक मोहरबंद पैकेट का आयतन 350 cm है। पैकेट 1 g cm3 घनत्व वाले पानी में तैरेगा या डूबेगा। इस पैकेट द्वारा विस्थापित पानी का द्रव्यमान कितना होगा?
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NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 (Hindi Medium) 22

Hope given NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 10 are helpful to complete your homework.

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 Triangles (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 Triangles (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 Triangles (त्रिभुज) (Hindi Medium)

These Solutions are part of NCERT Solutions for Class 9 Maths in Hindi Medium. Here we have given NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 Triangles.

प्रश्नावली 7.1

Ex 7.1 Class 9 गणित Q1. चतुर्भुज ACBD में, AC = AD है और  AB, ∠A को समद्विभाजित करता है | (see Fig.). दर्शाइए ΔABC ≅ ΔABD है|
हल:
NCERT Solutions For Class 9 Maths Triangles Hindi Medium 7.1 1
दिया है : AC = AD और AB ∠A को समद्विभाजित करता है|
सिद्ध करना :  Δ ABC ≅ Δ ABD.
प्रमाण :
Δ ABC तथा ΔABD में,
AC = AD [दिया है]
∠CAB = ∠BAD [AB ∠A समद्विभाजित करता है ]
AB = AB [उभयनिष्ठ]
SAS सर्वांगसमता नियम से
Δ ABC ≅ Δ ABD
BC = BD [CPCT]

Ex 7.1 Class 9 गणित Q2. ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AD = BC है और ∠ DAB = ∠ CBA (see Fig.) है| सिद्ध कीजिए कि : 
(i) Δ ABD ≅ Δ BAC
(ii) BD = AC
(iii) ∠ ABD = ∠ BAC        
हल :
दिया है : ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AD = BC और ∠ DAB = ∠ CBA  है|
सिद्ध करना है :
Maths NCERT Solutions Class 9 Triangles Hindi Medium 7.1 2
(i) Δ ABD ≅ Δ BAC
(ii) BD = AC
(iii) ∠ ABD = ∠ BAC
प्रमाण :
(i) Δ ABD तथा Δ BAC में,
AD = BC [दिया है]
∠ DAB = ∠ CBA   [दिया है]
AB = AB [उभयनिष्ठ]
SAS सर्वांगसमता नियम से
Δ ABD ≅ Δ BAC
(ii)  BD = AC [By CPCT]
(iii) ∠ ABD = ∠ BAC [By CPCT]

Ex 7.1 Class 9 गणित Q3. एक रेखाखंड AB पर AD और BC दो बराबर लंब रेखाखंड हैं (देखिये आकृति)| दर्शाइए कि CD, AB रेखाखंड को समद्विभाजित करता है|
Class 9 Maths NCERT Triangles Solutions Hindi Medium 7.1 3

हल :
दिया है : AD ⊥ AB और BC ⊥ AB है और AD = BC है |
सिद्ध करना है :
AO = BO अर्थात CD, AB रेखाखंड को समद्विभाजित करता है |
प्रमाण :
∆AOD तथा ∆BOC
∠AOD = ∠ BOC (शीर्षाभिमुख कोण)
∠DAO = ∠CBO  (प्रत्येक 90º)
BC = AD (दिया है)
ASA सर्वांगसमता नियम से
∆AOD ≅​ ∆BOC
∴  AO = BO   (By CPCT)
अत: CD, AB रेखाखंड को समद्विभाजित करता है |

Ex 7.1 Class 9 गणित Q4. l और m दो समांतर रेखाएँ हैं जिन्हें समांतर रेखाओं p और q का एक अन्य युग्म प्रतिच्छेद करता है| दर्शाइए कि ∆ABC ≅ ∆CDA है|
NCERT Maths Solutions For Class 9 Triangles Hindi Medium 7.1 4
हल :
दिया है :l || m और p || q है जो एक दुसरे को A, B, C  तथा D पर प्रतिच्छेद करते हैं |
सिद्ध करना है : ∆ABC ≅ ∆CDA
प्रमाण :
l || m …….. (1)  दिया है |
p || q  ………(2)  दिया है |
समी० (1) तथा (2) से
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है |
अब, ∆ABC तथा ∆CDA में,
BC = AD  [समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजा ]
∠B = ∠D  [समांतर चतुर्भुज की सम्मुख कोण ]
AC = AC  [दिया है ]
SAS सर्वांगसमता नियम से
∴   ∆ABC ≅ ∆CDA
Proved.

Ex 7.1 Class 9 गणित Q5. रेखा कोण A को समद्विभाजित करती है और B रेखा l पर स्थित कोई बिंदु है | BP और BQ कोण A की भुजाओं पर B से डाले गए लम्ब हैं (देखिये आकृति 7.20) दर्शाइए कि :
(i) Δ APB ≅ Δ AQB
(ii) BP = BQ हैं, अर्थात बिंदु B कोण की भुजाओं से समदूरस्थ है 
NCERT Class 9 Maths Hindi Medium Triangles Solutions 7.1 5
हल:
दिया है : ∠PAQ को रेखा समद्विभाजित करती है और BP तथा BQ, AP तथा AQ पर क्रमश: लंब है |
सिद्ध करना है : 
(i) Δ APB ≅ Δ AQB
(ii) BP = BQ
प्रमाण : 
(i) Δ APB तथा Δ AQB में,
∠APB = ∠AQB  (90 प्रत्येक)
∠PAB = ∠QAB  (दिया है)
AB = AB (उभयनिष्ठ)
ASA सर्वांगसमता नियम से
Δ APB ≅ Δ AQB
∴  (ii) BP = BQ (By CPCT)

Ex 7.1 Class 9 गणित Q6. आकृति में, AC = AE, AB = AD और ∠ BAD = ∠ EAC है| दर्शाइए कि BC = DE है| 
हल : 
दिया है : AC = AE, AB = AD और ∠ BAD = ∠ EAC है|
NCERT Maths Class 9 Hindi Medium Triangles Solutions 7.1 6
सिद्ध करना है : BC = DE
प्रमाण : 
∠ BAD = ∠ EAC   ……… (1) दिया है
समी० के  दोनों पक्षों में ∠ CAD जोड़ने पर
∠ BAD + ∠ CAD = ∠ EAC + ∠ CAD
या  ∠ BAC = ∠ EAD   ……. (2)
Δ BAC तथा Δ DAE में
AC = AE (दिया है)
AB = AD (दिया है)
∠ BAC = ∠ EAD ……[समी० (2) से]
SAS सर्वांगसमता नियम से
Δ BAC ≅ Δ DAE
∴ BC = DE   (By CPCT)
Proved.

Ex 7.1 Class 9 गणित Q7. AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है | D और E रेखाखंड AB के एक ही ओर स्थित दो बिंदु इस प्रकार हैं कि ∠ BAD = ∠ ABE और ∠ EPA = ∠ DPB है | (देखिए आकृति 7.22) | 
NCERT Solutions For Maths Class 9 Triangles Hindi Medium 7.1 7
दर्शाइए कि : 
(i) Δ DAP ≅ Δ EBP
(ii) AD = BE

दिया है : AB एक रेखाखंड है और P इसका मध्य-बिंदु है|
∠ BAD = ∠ ABE और ∠ EPA = ∠ DPB है|
सिद्ध करना है : 
(i) Δ DAP ≅ Δ EBP
(ii) AD = BE
प्रमाण : 
∠ EPA = ∠ DPB    …..(1) दिया है |
समी० (1) के दोनों पक्षों में ∠ EPD जोड़ने पर
∠ EPA + ∠ EPD = ∠ DPB + ∠ EPD
या  ∠ DPA = ∠ EPB    ……… (2)
(1) Δ DAP तथा Δ EBP में
AP = BP  ……. (दिया है )
∠ BAD = ∠ ABE  ..(दिया है )
∠ DPA = ∠ EPB    ….[समी० (2) से]
ASA सर्वांगसमता नियम से
Δ DAP ≅ Δ EBP
(ii) AD = BE (BY CPCT)

Ex 7.1 Class 9 गणित Q8. संलग्न आकृति में, एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसमें ∠C समकोण है, M कर्ण AB का मध्य-बिन्दु है। C को M से मिलाकर D तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि DM = CM है। बिन्दु D को बिन्दु B से मिला दिया जाता है। दर्शाइए कि
(i) ∆AMC = ∆BMD
(ii) ∠DBC एक समकोण है।
(iii) ∆DBC = ∆ACB
(iv) GM = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AB
Maths NCERT Solutions Class 9 Triangles Hindi Medium 7.1 8
हल-
दिया है: ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें ∠C = 90° है तथा कर्ण AB का मध्य-बिन्दु है। M है। रेखाखण्ड CM खींचकर इसे बिन्दु D तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि CM = DM है। बिन्दु D को बिन्दु B से मिलाकर रेखा BD खींची गई है।
सिद्ध करना है :
(i) ∆AMC = ∆BMD
(ii) ∠DBC एक समकोण है।
(iii) ∆DBC = ∆ACB
(iv) GM = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AB
उपपत्ति :
(i) ∆AMC और ∆BMD में, AM = BM (M, AB का मध्य बिन्दु है)
CM = DM (दिया है)
∠AMC = ∠BMD (रेखाखण्डों AB और CD के काटने से बने शीर्षाभिमुख कोण हैं)
∆AMC = ∆BMD (भुजा-कोण-भुजा सर्वांगसमता से)
(ii, iii). ∆AMC = ∆BMD
AC = BD तथा AM = DM और CM = BM (सर्वांगसम त्रिभुजों की संगत भुजाएँ)
AM = DM ……(1)
BM = CM …… (2)
समीकरण (1) व (2) को जोड़ने पर।
AM + BM = CM + DM
AB = CD [AB = AM + BM तथा CM + DM = CD]
अब, ∆ACB और ∆DBC में,
AC = BD (∆AMC और ∆BMD की सर्वांगसमता से)
AB =CD (ऊपर सिद्ध किया जा चुका है)
BC = BC (उभयनिष्ठ)
∆ACB = ∆DBC (भुजा-भुजा-भुजा सर्वांगसमता से)
अब ∆ACB = ∆DBC
∠DBC = ∠ACB (एकान्तर कोण)
परन्तु दिया है कि ∠ACB या ∠C = 90°
∠DBC = 90°
अतः ∠DBC एक समकोण है।
(iv) दिया है कि M, AB का मध्य-बिन्दु है।
AM = BM और AM + BM = AB
अब AM + BM = AB
AM + AM = AB (BM के स्थान पर AM रखने पर)
2 AM = AB …….(3)
परन्तु ∆ACB = ∆DCB
AB = CD
\(\frac { 1 }{ 2 }\) AB = \(\frac { 1 }{ 2 }\) CD
AM = CM … (4)
समीकरण (3) व (4) से
2CM = AB
CM = \(\frac { 1 }{ 2 }\) AB
इति सिद्धम.

प्रश्नावली 7.2

Ex 7.2 Class 9 गणित Q1. एक समबाहु त्रिभुज ABC में जिसमें AB = AC है, ∠B और ∠C के समद्विभाजक परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं| A और O को जोडिए | दर्शाइए कि :
(i) OB = OC
(ii) AO कोण ∠ A को समद्विभाजित करता है | 
Maths NCERT Class 9 Solutions Triangles Hindi Medium 7.2 1
हल: 
दिया है: समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, जिसमें AB = AC,  और ∠ B और ∠ C कोण समद्विभाजक O पर मिलते हैं |
सिद्ध करना है :
(i) OB = OC
(ii) AO कोण ∠ A को समद्विभाजित करता है |
प्रमाण: ΔABC में हमें प्राप्त है:
AB = AC
∠ B = ∠ C [ बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं | ]
अथवा  \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠ B = \(\frac { 1 }{ 2 }\) ∠C
इसलिए, ∠OBC = ∠OCB […1]
ΔABO and ΔACO में
AB = AC [दिया है ]
∠OBC = ∠OCB [समी0 1 से ]
AO = AO [उभयनिष्ठ]
SAS सर्वांगसमता नियम से
ΔABO ≅  ΔACO
OB = OC [ By CPCT ]
∠BAO = ∠CAO [ By CPCT ]
अत: AO कोण ∠A को समद्विभाजित करता है |

Ex 7.2 Class 9 गणित Q2. Δ ABC में, AD भुजा BC का लम्ब सम्द्विभाजक है (देखिये आकृति). दर्शाइए कि Δ ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है|.
Maths Class 9 NCERT Solutions Hindi Medium 7.2 2
हल:
दिया है : Δ ABC में, AD, BC का लंब सम्द्विभाजक है |.
सिद्ध करना है : Δ ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है.
प्रमाण: Δ ABD तथा Δ ACD में,
DB = DC    [चूँकि D BC को समद्विभाजित करता है ]
∠ BDA = ∠CDA [90० प्रत्येक].
AD = AD [उभयनिष्ठ’]
SAS सर्वांगसमता नियम से
Δ ABD ≅ Δ ACD
AB =AC [by CPCT]
अत:, Δ ABC समद्विबाहु त्रिभुज है

Ex 7.2 Class 9 गणित Q3. ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें बराबर भुजाओं BE और CF पर क्रमशः शीर्षलम्ब AC और AB खींचे गए हैं (देखिए आकृति। दर्शाइए कि ये शीर्षलम्ब बराबर हैं।
हल : 
दिया है : ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें BE ⊥ AC और CF ⊥ AB जहाँ AB = AC है |
Triangles Maths Solutions For Class 9 NCERT Hindi Medium 7.2 3
सिद्ध करना है : BE = CF.
प्रमाण :  यहाँ, BE ⊥ AC और CF ⊥ AB  (दिया है )
ΔABE और Δ ACF में
∠ AEB = ∠ AFC  (90 प्रत्येक)
∠ A = ∠ A (उभयनिष्ठ)
AB = AC (दिया है )
ASA सर्वांगसमता कसौटी नियम से
ΔABE  ≅  Δ ACF
∴ BE = CF [ By CPCT ]
Proved.

Ex 7.2 Class 9 गणित Q4. ABC एक त्रिभुज है जिसमें AC और AB पर खींचे गए शीर्षलंब BE और CF बराबर हैं  (देखिए आकृति). दर्शाइए कि 
(i) Δ ABE ≅ Δ ACF
(ii) AB = AC, अर्थात, ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है|
Triangles Solutions For Maths NCERT Class 9 Hindi Medium 7.2 4
हल : 
दिया है : ABC एक त्रिभुज है जिसमें
BE ⊥ AC और CF ⊥ AB है और BE = CF है |
सिद्ध करना है : 
(i) Δ ABE ≅ Δ ACF
(ii) AB = AC,अर्थात, ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है |
प्रमाण : 
(i) Δ ABE तथा Δ ACF में
BE = CF (दिया है )
∠ AEB = ∠ AFC (90 प्रत्येक )
∠ A = ∠ A (उभयनिष्ठ)
ASA सर्वांगसमता नियम के उपयोग से
Δ ABE ≅ Δ ACF [सत्यापित -I ]
(ii) AB = AC  [By CPCT]
इसलिए, ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है |

Ex 7.2 Class 9 गणित Q5. ABC और DBC सामान आधार BC पर स्थित दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं (देखिए आकृति). दर्शाइए कि ∠ ABD = ∠ ACD है|
हल : 
Class 9 NCERT Maths Triangles Solutions Hindi Medium 7.2 5
दिया है : ABC और DBC सामान आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं |
सिद्ध करना है : ∠ ABD = ∠ ACD
प्रमाण: ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है |
AB = AC (दिया है )
∴ ∠ ABC = ∠ ACB  ………. (1)
(बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)
इसीप्रकार,
BCD भी एक समद्विबाहु त्रिभुज है |
BD = CD (दिया है)
∴ ∠ DBC = ∠ DCB ………. (2)
(बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)
समीकरण (1) तथा (2) को जोड़ने पर
∠ ABC + ∠ DBC = ∠ ACB + ∠ DCB
Or, ∠ ABD = ∠ ACD
Proved.

Ex 7.2 Class 9 गणित Q6. ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है| भुजा BA बिंदु D तक इस प्रकार बढाया गया है कि AD = AB है (देखिए आकृति)|  दर्शाइए कि ∠ BCD एक समकोण है | 
NCERT Solutions For Class 9 Maths Triangles PDF Hindi Medium 7.2 6
हल : 
दिया है : ΔABC समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है |
भुजा BA को बिंदु D तक बढाई गयी है जिससे AD = AB है |
सिद्ध करना है : ∠ BCD = 90
प्रमाण: 
AB = AC ………….. (1)  (दिया है)
और  AB = AD ………….. (2)  (दिया है)
Class 9th Maths NCERT Triangles Solutions Hindi Medium 7.2 6.1
समीकरण (1) तथा (2) से हमें प्राप्त होता है |
AC = AD ……………(3)
∴ ∠3 = ∠4 …….. (4) (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण ..)
अब, AB = AC [समी० (1) से]
∴ ∠1 = ∠2 …. (5) (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण ..)
ΔABC में
बहिष्कोण ∠5 = ∠1 + ∠2 (बहिष्कोण अत:अभिमुख कोणों के योग के बराबर होता है )
अथवा, ∠5 = ∠2 + ∠2 [ समी० (5) से]
अथवाr, ∠5 = 2∠2  ……. (6)
इसीप्रकार,
बहिष्कोण ∠6 = ∠3 + ∠4
अथवा,  ∠6 = 2∠3 [समी०  (7) से
समीकरण (6) तथा (7) को जोड़ने पर]
∠5 + ∠6  = 2∠2 + 2∠3
∠5 + ∠6  = 2(∠2 + ∠3)
अथवा,  180० = 2(∠2 + ∠3) [ ∵ ∠BAC + ∠DAC  = 180० ]
अथवा,  ∠BCD = 90
Proved.

Ex 7.2 Class 9 गणित Q7. ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसमें ∠ A = 90° और AB = AC. तो ∠ B और ∠ C ज्ञात कीजिए | 
हल  
NCERT Maths Book Class 9 Triangles Solutions Hindi Medium 7.2 7
दिया है : ABCएक समकोण त्रिभुज है जिसमें
∠ A = 90° और AB = AC है |
ज्ञात करना है : ∠B and ∠C
AB = AC (दिया है)
∴ ∠B = ∠C …………(1)
(बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण)
त्रिभुज ABC में,
∠A + ∠B + ∠C = 180० (त्रिभुज के तीनों कोणों का योग)
90° + ∠B + ∠B = 180० समीकरण (1) के प्रयोग से
2 ∠B = 180० – 90°
2 ∠B = 90°
∠B =  45°
∴ ∠B = 45° and ∠C =  45°

Ex 7.2 Class 9 गणित Q8. दर्शाइए कि समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60° का होता है|
हल : 
Class 9 NCERT Solutions Maths Triangles Hindi Medium 7.2 8
दिया है : ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें
AB = BC = AC
सिद्ध करना है : 
∠A = ∠B = ∠C = 60°
प्रमाण :
AB = AC (दिया है )
∠B = ∠C ……… (1)   [बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण]
AB = BC (दिया है)
∠A = ∠C  ………. (2)   [बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण]
AC = BC (दिया है)
∠A = ∠B ………… (3)   [बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण]
समीकरण (1), (2) और (3) से हमें प्राप्त होता है |
∠A = ∠B = ∠C  ………….. (4)
त्रिभुज ABC में
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + ∠A + ∠A = 180°
3 ∠A = 180°
∠A = 60°
∴ ∠A = ∠B = ∠C = 60°

प्रश्नावली 7.3

Ex 7.3 Class 9 गणित Q1. ΔABC और ΔDBC एक ही आधार BC पर बने दो समबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए आकृति)| यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि
9th Class Maths NCERT Triangles Hindi Medium Solutions 7.3 1
(i)  ΔABD  ≅ ΔACD
(ii)  ΔABP  ≅ ΔACP
(iii)  AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है |
(iv) AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है |
हल :
दिया है : ΔABC और ΔDBC दो समबाहु त्रिभुज हैं और AD को बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करता है |
CBSE Class 9 Maths Triangles Hindi Medium Solutions 7.3 1.1
सिद्ध करना है :
(i)  ΔABD ≅ ΔACD
(ii)  ΔABP ≅ ΔACP
(iii)  AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है |
(iv) AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है |
प्रमाण : ABC आधार BC पर बना समद्विबाहु त्रिभुज है |
इसलिए, AB = AC …….. (i)
इसी प्रकार, DBC भी एक समद्विबाहु त्रिभुज है |
NCERT Solutions For Class 9 Maths Triangles Hindi Medium 7.3 1.2
NCERT Solutions For Class 9 Maths 7.3 1.3
समीकरण (iii) और (iv) से स्पष्ट है कि AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है|
Proved (III).
NCERT Solutions For Class 9 Maths 7.3 1.4
चूँकि ∠DPB = 90° हैं और BP = CP समी० (vi) से यह सिद्ध होता है कि AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है|
Proved (IV).

Ex 7.3 Class 9 गणित Q2. AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि
NCERT Solutions For Class 9 Maths 7.3 2
(i) AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
(ii) AD कोण A को समद्विभाजित करता है।
हल :
दिया है : AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है।
सिद्ध करना है :
(i) AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
(ii) AD कोण A को समद्विभाजित करता है।
प्रमाण : 
NCERT Solutions For Class 9 Maths 7.3 2.1
समीकरण (i) से सिद्ध होता है कि AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
और समीकरण (ii) से यह सिद्ध होता है कि AD कोण A को समद्विभाजित करता है।

Ex 7.3 Class 9 गणित Q3. एक त्रिभुज ABC की दो भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AM क्रमशः एक दूसरे त्रिभुज की भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PN के बराबर हैं (देखिए आकृति)। दर्शाइए कि
NCERT Solutions For Class 9 Maths Hindi Medium 7.3 3
Maths NCERT Solutions Class 9 Hindi Medium 7.3 3.1
हल :
दिया है : त्रिभुज ABC की दो भुजाएँ AB और BC तथा माध्यिका AM क्रमशः एक दूसरे त्रिभुज की भुजाओं PQ और QR तथा माध्यिका PN के बराबर हैं |
Class 9 Maths NCERT Solutions Hindi Medium 7.3 3.2
NCERT Maths Solutions For Class 9 Hindi Medium 7.3 3.3

Ex 7.3 Class 9 गणित Q4. BE और CF एक त्रिभुज ABC के दो बराबर शीर्षलंब हैं| RHS सर्वागसमता नियम का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए कि ΔABC एक समद्विबाहु त्रिभुज हैं |
हल :
दिया है : त्रिभुज ABC में दो बराबर शीर्षलंब BE और CF हैं |
अत: BE = CF है, BE ⊥ AC और CF ⊥ AB है |

Q5. ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है | AP  BC खींच कर दर्शाइए कि B = C है | 
हल :
दिया है : ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है | जिसमें AP ⊥ BC हैं |
NCERT Maths Solutions For Class 9 Hindi Medium 7.3 5

प्रश्नावली 7.4

Ex 7.4 Class 9 गणित Q1. दर्शाइए कि समकोण त्रिभुज में कर्ण सबसे लंबी भुजा होती है |
हल :
NCERT Maths Solutions For Class 9 Hindi Medium 7.4 1
दिया है : ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसका
कोण B समकोण है और AC कर्ण है |
सिद्ध करना है : 
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 (Hindi Medium) 7.4 1.1
प्रमाण : Δ ABC का ∠B समकोण है |
अत: ∠A और ∠C न्यूनकोण है |
इसलिए, ∠B > ∠C  [क्योंकि B समकोण है और C न्यूनकोण है ]
∴ AC > AB  (i) (बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है)
पुन: ∠B समकोण है और ∠A न्यूनकोण है |
इसलिए, ∠B > ∠A  [क्योंकि B समकोण है और C न्यूनकोण है ]
∴ AC > BC  (ii) (बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है)
समी० (i) तथा (ii) से कर्ण AC सबसे बड़ी  भुजा है |
Proved.

Ex 7.4 Class 9 गणित Q2. आकृति 7.48 में, ΔABC की भुजाओं AB और AC को क्रमश: बिन्दुओं P तथा Q तक बढाया गया है| साथ ही, PBC < QCB है| दर्शाइए कि AC > AB है|
हल :
NCERT Solutions For Class 9 Maths Triangles Hindi Medium 7.4 2
दिया है : ΔABC की भुजाओं AB और AC को क्रमश: बिन्दुओं P तथा Q तक बढाया गया है जिसमें, ∠PBC < ∠QCB है |
सिद्ध करना है : AC > AB
प्रमाण : AB और AC को क्रमश: बिन्दुओं P तथा Q तक बढाया गया है,
इसलिए, ∠ABC + ∠PBC = 180° …… (1) रैखिक युग्म
और    ∠ACB + ∠QCB = 180° …… (2) रैखिक युग्म
समीकरण (1) तथा (2) से
∠ABC + ∠PBC = ∠ACB + ∠QCB (चूँकि दोनों समी० का मान समान है)
जबकि ∠PBC < ∠QCB (दिया है)
अत: स्पष्ट है कि
∠ABC > ∠ACB
Proved.

Ex 7.4 Class 9 गणित Q3. आकृति 7.49 में, B < A और C < D है | दर्शाइए कि AD < BC है |
हल :
Maths NCERT Solutions Class 9 Triangles Hindi Medium 7.4 3
दिया है : Δ AOB और Δ COD में ∠B < ∠A और ∠C < ∠D है |
सिद्ध करना है : AD < BC
प्रमाण : Δ AOB में,
∠B < ∠A  (दिया है)
∴  AO < BO  …. (1)   (बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है)
अब, Δ COD में,
∠C < ∠D  (दिया है)
∴  DO < CO  …. (2)   (बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है)
समीकरण (1) तथा (2) को जोड़ने पर
AO + DO < BO + CO
या AD < BC
Proved.

Ex 7.4 Class 9 गणित Q4. AB और CD क्रमश: एक चतुर्भुज ABCD की सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजा हैं (देखिये आकृति)| दर्शाइए कि  A > C और B > D है|
हल :
Class 9 Maths NCERT Triangles Solutions Hindi Medium 7.4 4
दिया है : AB और CD क्रमश: एक चतुर्भुज ABCD की
सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजा हैं |
सिद्ध करना है :
(i) ∠A > ∠C
(ii) ∠B > ∠D
रचना : A को C से और B को D से मिलाया|
प्रमाण : (i) ΔABC में,
NCERT Maths Solutions For Class 9 Triangles Hindi Medium 7.4 4.1
AB सबसे छोटी भुजा है, (दिया है)
अत:, BC > AB
∴ ∠2 > ∠5 …… (1) (बड़े भुजा की सम्मुख कोण बड़ी होती है)
अब, ΔACD में,
CD सबसे बड़ी भुजा है, (दिया है)
अत:, CD > AD
∴ ∠1 > ∠6 …… (2) (बड़े भुजा की सम्मुख कोण बड़ी होती है)
समी० (1) तथा (2) को जोड़ने पर
∠1 + ∠2 > ∠5 + ∠6
या  ∠A > ∠C
Proved.
(ii) इसी प्रकार ΔABD में,
AD > AB (क्योंकि AB सबसे छोटी भुजा है)
∴ ∠3 > ∠8  …… (3)
और ΔBCD में,
CD > BC (क्योंकि CD सबसे बड़ी भुजा है)
∴ ∠4 > ∠7 …… (4)
समी० (3) तथा (4) को जोड़ने पर
∠3 + ∠4 > ∠7 + ∠8
या ∠B > ∠D
Proved.

Ex 7.4 Class 9 गणित Q5. आकृति में PR > PQ  है और PS कोण QPR समद्विभाजित करता है | सिद्ध कीजिए कि  PSR > PSQ  है |
हल :
NCERT Class 9 Maths Hindi Medium Triangles Solutions 7.4 5
दिया है : PR > PQ और PS कोण QPR समद्विभाजित करता है |
सिद्ध करना है : ∠PSR > ∠PSQ  
प्रमाण : PS कोण QPR समद्विभाजित करता है | (दिया है )
∴ ∠QPS = ∠RPS …… (1)
और,  PR > PQ   (दिया है)
∠PQS > ∠PRS .……(2)
ΔPQS में,
∠QPS + ∠PQS + ∠PSQ = 180° ….. (3) (Δ के तीनों कोणों का योग)
इसीप्रकार, ΔPRS में,
∠PRS + ∠RPS + ∠PSR = 180° …. (4) (Δ के तीनों कोणों का योग)
समीकरण (3) और (4) से हम पाते है कि ..
∠QPS + ∠PQS + ∠PSQ = ∠PRS + ∠RPS + ∠PSR
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 (Hindi Medium) 7.4 5.1
या ∠PQS + ∠PSQ = ∠PRS + ∠PSR
जबकि ∠PQS > ∠PRS   समी० (2) से
अत: स्पष्ट है कि ∠PSQ < ∠PSR
Proved.

Ex 7.4 Class 9 गणित Q6. दर्शाइए कि एक रेखा पर एक दिए हुए बिंदु सेजो उस रेखा पर स्थित नहीं हैजितने रेखाखंड खींचे जा सकते हैं उनमें लम्ब रेखाखंड सबसे छोटा होता है।
NCERT Maths Class 9 Hindi Medium Triangles Solutions 7.4 6
हल :
दिया है : m एक रेखा है और O एक बिंदु है
जो m पर स्थित नहीं है| OP ⊥ m
सिद्ध करना है : OP < OQ < OR < OS
प्रमाण : OP ⊥ m दिया है |
∴ ∠OPQ = 90° और ∠OQP, ∠ORP, ∠OSP न्यूनकोण हैं |
अत: ∠OQP < ∠OPQ
∴   OP < OQ ….. (1)  (बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है)
इसीप्रकार, ∠ORP < ∠OPQ
∴   OP < OR ….. (2) (बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है)
समी० (1) तथा (2) से
OP < OQ < OR
OP जो लंब है सबसे छोटी भुजा है|

प्रश्नावली 7.5 (ऐच्छिक)

Ex 7.5 Class 9 गणित Q1. ABC एक त्रिभुज है। इसके अभ्यन्तर में एक ऐसा बिन्दु ज्ञात कीजिए जो ∆ABC के तीनों शीर्षों से समदूरस्थ है।
NCERT Solutions For Maths Class 9 Triangles Hindi Medium 7.5 1
हल-
एक ∆ABC के अभ्यन्तर में एक ऐसा बिन्दु P ज्ञात करना है जो त्रिभुज के तीनों शीर्षों A, B व C से समान दूरी पर हो।
रचना विधि : रचना के पद निम्न हैं-

  1. सर्वप्रथम दिया हुआ त्रिभुज ABC बनाइए।
  2. अब, AB तथा BC के लम्ब समद्विभाजक खींचिए जो परस्पर बिन्दु P पर काटें।
  3. रेखाखण्ड PA, PB और PC खींचिए।
    अतः P अभीष्ट बिन्दु है जो तीनों शीर्षों से समदूरस्थ है।

Ex 7.5 Class 9 गणित Q2. किसी त्रिभुज के अभ्यन्तर में एक ऐसा बिन्दु ज्ञात कीजिए जो त्रिभुज की सभी भुजाओं से समदूरस्थ है।
NCERT Solutions For Maths Class 9 Triangles Hindi Medium 7.5 2
हल-
माना ABC एक त्रिभुज है जिसके अभ्यन्तर में एक ऐसा बिन्दु P ज्ञात करना है जो त्रिभुज की तीनों भुजाओं AB, BC और CA से समदूरस्थ हो।
रचना विधि : रचना के पद निम्न हैं-

  1. सर्वप्रथम दिया हुआ ∆ABC बनाइए।
  2. ∠B और ∠C के समद्विभाजक खींचिए जो परस्पर बिन्दु P पर काटें।
  3. रेखाखण्ड PB तथा PC खींचिए।
    अतः P अभीष्ट बिन्दु है जो तीनों भुजाओं से समदूरस्थ है।

Ex 7.5 Class 9 गणित Q3. एक बड़े पार्क में लोग तीन बिन्दुओं (स्थानों) पर केन्द्रित हैं
A : जहाँ बच्चों के लिए फिसल पट्टी और झूले हैं।
B : जिसके पास मानव निर्मित एक झील है।
C : जो एक बड़े पार्किंग स्थल और बाहर निकलने के रास्ते के निकट है।
एक आइसक्रीम का स्टॉल कहाँ लगाना चाहिए ताकि वहाँ लोगों की अधिकतम संख्या पहुँच सके?
[संकेत : स्टॉल को A, B और C से समदूरस्थ होना चाहिए।]
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 (Hindi Medium) 7.5 3
हल-
A, B और C तीन बिन्दु स्थान हैं। आइसक्रीम का स्टॉल लगाने के लिए लोगों की उस पर अधिकतम पहुँच होने के लिए यह आवश्यक है कि स्टॉल तीनों स्थानों से समदूरस्थ हो।
अत: आइसक्रीम स्टॉल लगाने के लिए हमें एक ऐसे स्थान (बिन्दु) P का चयन करना है जो पार्क के तीनों स्थानों से समान दूरी पर हो।
ज्ञात करने की विधिः
1. बिन्दु A से बिन्दु B को, बिन्दु B से बिन्दु C को और बिन्दु C से बिन्दु A को ऋजु रेखाओं द्वारा मिलाकर ∆ABC बनाइए।
2. किन्हीं दो भुजाओं (AB व BC) के लम्ब समद्विभाजक खींचिए जो परस्पर बिन्दु P पर काटें।
आइसक्रीम स्टॉल के चयन के लिए उपयुक्त स्थान बिन्दु P होगा जो तीनों स्थानों से समदूरस्थ है।
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 (Hindi Medium) 7.5 3.1

Ex 7.5 Class 9 गणित Q4. संलग्न आकृति में षड्भुजीय और तारे के आकार की रंगोलियों को 1 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुजों से भरकर पूरा कीजिए। प्रत्येक स्थिति में त्रिभुजों की संख्या गिनिए। किसमें अधिक त्रिभुज हैं?
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 (Hindi Medium) 7.5 4
हल-
चित्रों से स्पष्ट है कि विकर्णो को मिलाने पर षड्भुजीय आकृति को 6 समबाहु त्रिभुजों में और तारे के आकार की आकृति को 12 समबाहु त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है जबकि समबाहु त्रिभुजों में प्रत्येक भुजा 5 सेमी है।
NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 (Hindi Medium) 7.5 4.1
पुनः षड्भुजीय आकृति के एक समबाहु त्रिभुज जिसकी भुजा 5 सेमी है, को 1 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुजों में विभाजित कर स्पष्ट किया गया है कि 5 सेमी भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज को 1 सेमी भुजा वाले 25 त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है।
तब स्थिति 1 : षड्भुजीय रंगोली इसको 1 सेमी भुजा वाले 6 x 25 = 150 समबाहु त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है।
स्थिति 2 : तारे के आकार की रंगोली
5 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुजों की संख्या = 12
आकृति में 1 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुजों की संख्या = 12 x 25 = 300
स्पष्ट है कि तारे के आकार वाली आकृति में त्रिभुजों की संख्या अधिक है।

Hope given NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 are helpful to complete your homework.

NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 Structure of the Atom (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 Structure of the Atom (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 Structure of the Atom (Hindi Medium)

These Solutions are part of NCERT Solutions for Class 9 Science in Hindi Medium. Here we have given NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 Structure of the Atom.

पाठगत हल प्रश्न (NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED)

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 53)

प्र० 1. केनाल किरणें क्या हैं?
उत्तर- केनाल किरणें धनावेशित विकिरण हैं जो एनोड से कैथोड की ओर चलती हैं। इन्हें एनोड किरणें भी कहते हैं। केनाल किरणों के कारण ही धन आवेशित अवपरमाणुक कण प्रोटॉन की खोज हुई।

प्र० 2. यदि किसी परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन है, तो इसमें कोई आवेश होगा या नहीं?
उत्तर- हम जानते हैं कि प्रत्येक इलेक्ट्रॉन पर 1 इकाई ऋण आवेश और प्रत्येक प्रोटॉन पर 1 इकाई धन आवेश होता है। इसलिए आवेश की संख्या समान परंतु विपरीत होने के कारण परमाणु पर कोई आवेश नहीं होता और वे उदासीन होते हैं।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 56)

प्र० 1. परमाणु उदासीन है, इस तथ्य को टॉमसन के मॉडल के आधार पर स्पष्ट कीजिए।
उत्तर- टॉमसन मॉडल के अनुसारः
(i) परमाणु धन आवेशित गोले का बना होता है। और इलेक्ट्रॉन उसमें फँसे होते हैं।
(ii) ऋणात्मक और धनात्मक आवेश परिमाण में समान होते हैं। इसलिए परमाणु वैद्युतीय रूप से उदासीन होते हैं।

प्र० 2. रदरफ़ोर्ड के परमाणु मॉडल के अनुसार, परमाणु के नाभिक में कौन-सा अवपरमाणुक कण विद्यमान है?
उत्तर- रदरफ़ोर्ड के परमाणु मॉडल के अनुसार परमाणु का केंद्र धनावेशित होता है, जिसे नाभिक कहा जाता है। इसलिए नाभिक में अवपरमाणुक कण प्रोटॉन विद्यमान होते हैं क्योंकि प्रोटॉन धनावेशित होता है।

प्र० 3. तीन कक्षाओं वाले बोर के परमाणु मॉडल का चित्र बनाइए।
उत्तर-
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 (Hindi Medium) 1

प्र० 4. क्या अल्फा कणों का प्रकीर्णन प्रयोग सोने के अतिरिक्त दूसरी धातु की पन्नी से संभव होगा?
उत्तर- हाँ, 7-कणों का प्रकीर्णन किसी भी धातु की पन्नी से संभव है और परिणाम वही प्राप्त होगा क्योंकि सभी धातुओं के परमाणुओं की संरचना एक जैसी होती है।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 56)

प्र० 1. परमाणु के तीन अवपरमाणुक कणों के नाम लिखें।
उत्तर- परमाणु के तीन अवपरमाणुक कणों के नाम हैं
(i) इलेक्ट्रॉन
(ii) प्रोटॉन
(iii) न्यूट्रॉन

प्र० 2. हीलियम परमाणु का परमाणु द्रव्यमान 4u है और उसके नाभिक में दो प्रोटॉन होते हैं। इसमें कितने न्यूट्रॉन होंगे?
उत्तर- हीलियम (He) का परमाणु द्रव्यमान = 4u
परमाणु द्रव्यमान = न्यूट्रॉन की संख्या + प्रोटॉन की संख्या
4 = न्यूट्रॉन की संख्या + 2
इसलिए, न्यूट्रॉन की संख्या = 4 – 2 = 2
अत: हीलियम परमाणु में न्यूट्रॉनों की संख्या = 2 है।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 57)

प्र० 1. कार्बन और सोडियम के परमाणुओं के लिए इलेक्ट्रॉन-वितरण लिखिए।
उत्तर- कार्बन परमाणु संख्या = 6
प्रोटॉनों की संख्या = 6
प्रोटॉनों की संख्या = इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 6
इलेक्ट्रॉन – वितरणः
K 2
L 4
सोडियम परमाणु संख्या = 11
प्रोटॉनों की संख्या = इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 11
इलेक्ट्रॉन – वितरणः
K L M
2 8 1

प्र० 2. अगर किसी परमाणु का K और L कोश भरा है तो उस परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की संख्या क्या होगी?
उत्तर- K कोश में अधिकतम 2 तथा L कोश में अधिकतम 8 इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं। चूंकि ये दोनों कोश भरे हैं।
इसलिए इस परमाणु में इलेक्ट्रानों की कुल संख्या = 2 + 8 = 10 होगी।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 58)

प्र० 1. क्लोरीन, सल्फर और मैग्नीशियम की परमाणु संख्या से आप इसकी संयोजकता कैसे प्राप्त करेंगे?
उत्तर- हम जानते हैं कि परमाणु के बाह्यतम कक्ष में अष्टक बनाने के लिए जितनी संख्या में इलेक्ट्रॉनों की साझेदारी या स्थानांतरण होता है, वही उस तत्त्व की संयोजकता-शक्ति अर्थात् संयोजकता होती है।
(i) क्लोरीन, परमाणु संख्या = 17
प्रोटॉन = 17, इलेक्ट्रॉन = 17
इलेक्ट्रॉनों का वितरणः
K L M
2 8 7
चूँकि Cl के बाह्यतम कोश में 7 इलेक्ट्रॉन हैं। इसलिए अष्टक पूर्ण करने के लिए 1 इलेक्ट्रॉन ग्रहण करेगा ताकि निकटतम अक्रिय गैस इलेक्ट्रॉनिक विन्यास प्राप्त कर सके।
Cl की संयोजकता = 8 – 7 = 1 है।

(ii) सल्फर परमाणु संख्या = 16
इलेक्ट्रॉन 16, प्रोटॉन = 16
इलेक्ट्रॉनों का वितरणः
K L M
2 8 6
सल्फर को अष्टक पूर्ण करने के लिए 2 इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता है। सल्फर 2 इलेक्ट्रॉन ग्रहण कर अष्टक पूर्ण करेगा।
इसलिए सल्फर की संयोजकता = 8 – 6 = 2

(iii) मैग्नीशियम, परमाणु संख्या = 12
इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 12 प्रोटॉनों की संख्या = 12
इलेक्ट्रॉनों का वितरणः
K L M
2 8 2
चूँकि बाह्यतम कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या 2 है, इसलिए मैग्नीशियम 2 इलेक्ट्रॉनों का परित्याग कर अष्टक पूर्ण करेंगे।
मैग्नीशियम की संयोजकता = 2 है।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 59)

प्र० 1. यदि किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की संख्या 8 है और प्रोटॉनों की संख्या भी 8 है तब,
(a) परमाणु की परमाणुक संख्या क्या है?
(b) परमाणुक का क्या आवेश है?
उत्तर-
(a) प्रोटॉनों की संख्या = 8
परमाणु संख्या = प्रोटॉनों की संख्या = 8
(b) प्रोटॉनों की संख्या = 8
इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 8
चूँकि प्रत्येक प्रोटॉन का आवेश (+1) और प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का आवेश (-1) होता है।
नेट आवेश = (+ 8) + (-8) = 0
अतः परमाणु पर कोई आवेश नहीं है। यह उदासीन है।

प्र० 2. सारणी 4.1 की सहायता से ऑक्सीजन और सल्फर-परमाणु की द्रव्यमान संख्या ज्ञात कीजिए।
उत्तर- एक परमाणु के नाभिक में उपस्थित प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों की संख्या के योग को द्रव्यमान संख्या कहा जाता है।
अर्थात द्रव्यमान संख्या = प्रोटॉन की संख्या + न्यूट्रॉन की संख्या
ऑक्सीजनः प्रोटॉन = 8, न्यूट्रॉन = 8 द्रव्यमान संख्या = 8 + 8 = 16 u
सल्फरः प्रोटॉन = 16, न्यूट्रॉन = 16
द्रव्यमान संख्या = 16 + 16 = 32 u

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 60)

प्र० 1. चिन H, D और T के लिए प्रत्येक में पाए जाने वाले तीन अवपरमाणुक कणों को सारणीबद्ध कीजिए।
उत्तर-
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 (Hindi Medium) 2

प्र० 2. समस्थानिक और समभारिक के किसी एक युग्म का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखिए।
उत्तर- समस्थानिक (Isotopes) एक ही तत्त्व के परमाणु होते हैं, जिनकी द्रव्यमान संख्या भिन्न-भिन्न परंतु परमाणु संख्या समान होती है। इसलिए समस्थानिकों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास भी समान ही रहते हैं।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 (Hindi Medium) 3
[न्यूट्रॉन = द्रव्यमान संख्या – प्रोटॉन]
समभारिक (Isobars) – अलग-अलग तत्त्वों के परमाणु, जिनकी द्रव्यमान संख्या समान लेकिन परमाणु संख्या भिन्न-भिन्न होती है, समभारिक कहलाते हैं।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 (Hindi Medium) 4

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न (NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED)

प्र० 1. इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के गुणों की तुलना कीजिए।
उत्तर-
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 (Hindi Medium) 5
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 (Hindi Medium) 6

प्र० 2. जे०जे० टॉमसन के परमाणु मॉडल की क्या सीमाएँ हैं?
उत्तर- जे०जे० टॉमसन के मॉडल से परमाणु के उदासीन होने की व्याख्या हुई, परंतु दूसरे वैज्ञानिकों द्वारा किए गए प्रयोगों के परिणामों को इस मॉडल के द्वारा समझाया नहीं जा सका।

जैसे – रदरफ़ोर्ड के α – कण प्रकीर्णन प्रयोग में ज्यादातर अल्फा-कण सीधे क्यों निकल गए, कुछ अल्फा-कण बहुत छोटे कोण से क्यों विक्षेपित हुए और बहुत कम कण वापस क्यों आ गए? इन प्रश्नों की व्याख्या करने में यह मॉडल असफल रहा।

प्र० 3. रदरफ़ोर्ड परमाणु मॉडल की क्या सीमाएँ हैं?
उत्तर- यदि कोई भी आवेशित कण गोलाकार कक्ष में त्वरित
होगा तो आवेशित कणों से ऊर्जा का विकिरण होगा, जिससे इसकी ऊर्जा निरंतर घटती जाएगी और इसकी गति भी कम होती जाएगी। अंततः स्थायी कक्ष में घूमता हुआ इलेक्ट्रॉन एक सर्पिल (Spiral) पथ का निर्माण कर नाभिक से टकरा जाएगा। अगर ऐसा होता, तो परमाणु अस्थिर होता जबकि हम जानते हैं। कि परमाणु स्थायी होते हैं। परमाणु समाप्त या नष्ट नहीं होते।

अतः रदरफ़ोर्ड का परमाणु मॉडल परमाणु के स्थायित्व की व्याख्या कर पाने में असफल रहा।
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प्र० 4. बोर के परमाणु मॉडल की व्याख्या कीजिए।
उत्तर- नील्स बोर ने परमाणु की संरचना के बारे में निम्नलिखित अवधारणाएँ प्रस्तुत कीं|
(i) परमाणु के केंद्र में एक धनावेशित नाभिक होता है। प्रोटॉन और न्यूट्रॉन नाभिक में होते हैं।
(ii) इलेक्ट्रॉन केवल कुछ निश्चित कक्षाओं में ही चक्कर लगा सकते हैं, जिन्हें इलेक्ट्रॉन की विविक्त कक्षा (Discrete Orbits) कहते हैं।
(iii) जब इलेक्ट्रॉन इस विविक्त कक्षा में चक्कर लगाते हैं, तो उनकी ऊर्जा का विकिरण नहीं होता।

इन कक्षाओं (या कोशों) को ऊर्जा-स्तर कहते हैं, जिन्हें K, L, M, N…….. या संख्याओं 1, 2, 3, 4, ……. के द्वारा दिखाया जाता है।
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प्र० 5. इस अध्याय में दिए गए सभी परमाणु मॉडलों की तुलना कीजिए।
उत्तर-
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प्र० 6. पहले अठारह तत्त्वों के विभिन्न कक्षों में इलेक्ट्रॉन वितरण के नियम को लिखिए।
उत्तर- परमाणुओं की विभिन्न कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों के वितरण के लिए बोर और बरी ने निम्नलिखित नियम प्रस्तुत किए।
(i) किसी कक्षा में उपस्थित अधिकतम इलेक्ट्रॉनों की संख्या 2n2 से दर्शाया जाता है; जहाँ ‘n’ कक्षा की संख्या या
ऊर्जा स्तर है।
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(ii) सबसे बाहरी कोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या 8 हो सकती है।

(iii) किसी परमाणु के दिए गए कोश में इलेक्ट्रॉन तब तक स्थान नहीं लेते हैं जब तक कि उससे पहले वाले भीतरी कक्ष पूर्णरूप से भर नहीं जाते। इससे स्पष्ट होता है कि कक्षाएँ क्रमानुसार भरती हैं।

प्र० 7. सिलिकॉन और ऑक्सीजन का उदाहरण लेते हुए संयोजकता की परिभाषा दीजिए।
उत्तर- प्रत्येक तत्त्व के परमाणु की एक निश्चित संयोजन-शक्ति होती है, जिसे संयोजकता कहते हैं। किसी परमाणु के बाह्यतम कक्ष में अष्टक पूर्ण करने के लिए जितनी संख्या में इलेक्ट्रॉनों की साझेदारी या स्थानांतरण किया जाता है, वही उस तत्त्व की संयोजन-शक्ति या संयोजकता होती है। ऑक्सीजन का परमाणु द्रव्यमान = 8 सिलिकॉन का परमाणु द्रव्यमान = 14
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ऑक्सीजन (O) में 6 संयोजी इलेक्ट्रॉन हैं। इसलिए यह 2 इलेक्ट्रॉन ग्रहण करके अष्टक पूर्ण करेगा। चूँकि ऑक्सीजन की संयोजन-शक्ति (Combining Capacity) = 2। इसलिए ऑक्सीजन की संयोजकता = 2 है। 4 से अधिक संयोजी इलेक्ट्रॉन होने पर निम्न सूत्र द्वारा संयोजकता ज्ञात की जा सकती है।
संयोजकता = 8 – संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या (बाह्यतम कोश में इलेक्ट्रॉनों की संख्या)
ऑक्सीजन की संयोजकता = 8 – 6 = 2
चूँकि सिलिकॉन के बाह्यतम कोश में 4 इलेक्ट्रॉन हैं।
इसलिए यह चर इलेक्ट्रॉन साझा करके अपना अष्टक पूर्ण करेगा।
चूँकि, सिलिकॉन की संयोजन-शक्ति = 4 है।

प्र० 8. उदाहरण के साथ व्याख्या कीजिए-परमाणु संख्या, द्रव्यमान संख्या, समस्थानिक और समभारिक। समस्थानिकों के कोई दो उपयोग लिखिए।
उत्तर- परमाणु संख्या (Atomic Number) – एक तत्त्व की परमाणु संख्या नाभिक (केंद्रक) में विद्यमान प्रोटॉनों की कुल संख्या के बराबर होती है। इसे Z के द्वारा दर्शाया जाता है। हाइड्रोजन के लिए Z = 1 क्योंकि हाइड्रोजन परमाणु के नाभिक में केवल एक प्रोटॉन होता है। इसी प्रकार, सोडियम की परमाणु संख्या Z = 11 है।

द्रव्यमान संख्या (Mass Number) – एक परमाणु के नाभिक में उपस्थित प्रोटॉनों और न्यूट्रॉनों की कुल संख्या के योग को द्रव्यमान संख्या कहा जाता है। उदाहरण के लिए, कार्बन का द्रव्यमान संख्या 12u है। क्योंकि इसमें 6 प्रोटॉन और 6 न्यूट्रॉन होते हैं, 6u + 6u = 12u.
इसी प्रकार, फॉस्फोरस की द्रव्यमान संख्या = 31u है।
क्योंकि
प्रोटॉनों की संख्या = 15,
न्यूट्रॉनों की संख्या = 16
द्रव्यमान संख्या = 15 + 16 = 31

समस्थानिक (Isotopes) – एक ही तत्त्व के परमाणु जिनकी परमाणु संख्या समान लेकिन द्रव्यमान संख्या भिन्न होती हैं, समस्थानिक कहलाते हैं।
जैसे-हाइड्रोजन के तीन समस्थानिक हैं- प्रोटियम \(_{ 1 }^{ 1 }{ H }\), ड्यूटीरियम (\(_{ 2 }^{ 1 }{ H }\) या D), ट्राइटियम (\(_{ 3 }^{ 1 }{ H }\) या T), प्रत्येक की परमाणु संख्या 1 है परंतु द्रव्यमान संख्या क्रमशः 1, 2, 3 है। इसी प्रकार कार्बन के दो समस्थानिक हैं- \(_{ 12 }^{ 6 }{ C }\) और \(_{ 14 }^{ 6 }{ C }\)

समभारिक (Isobars) – समभारिक विभिन्न तत्त्वों के वे परमाणु हैं, जिनकी द्रव्यमान संख्या समान लेकिन परमाणु संख्या भिन्न-भिन्न होती है। उदाहरण के लिए, कैल्सियम Ca और आर्गन की परमाणु संख्या क्रमशः 20 और 18 है परंतु दोनों तत्त्वों की द्रव्यमान संख्या 40 है। इसलिए, 18ca और 18 Ar समभारिक हैं।

समस्थानिकों के दो उपयोग निम्नलिखित हैं|
(i) कैंसर के उपचार में कोबाल्ट के समस्थानिक का उपयोग होता है।
(ii) यूरेनियम के एक समस्थानिक का उपयोग परमाणु भट्टी (Atomic Reactor) में ईंधन के रूप में होता है।

प्र० 9. Na+ के पूरी तरह से भरे हुए K व L कोश होते हैं-व्याख्या कीजिए।
उत्तर- सोडियम Na की परमाणु संख्या = 11 इलेक्ट्रॉनिक विन्यासः
K L M
2 8 1
चूँकि सोडियम के बाह्यतम कक्ष (कोश) में 1 इलेक्ट्रॉन है इसलिए यह एक इलेक्ट्रॉन का त्याग करके (Na’) आयन बनाता है और अपना अष्टक पूर्ण करता है।
Na+ में 10 इलेक्ट्रॉन होते हैं यानी K कोश में 2 तथा L कोश में 8 हम जानते हैं कि K कोश में अधिकतम = 2 x 1² = 2 तथा L कोश में अधिकतम = 2 x 2² = 8 इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं।
अत: Na+ में K और L कोश पूर्णतः भरे हुए हैं।

प्र० 10. अगर ब्रोमीन परमाणु दो समस्थानिकों [\(_{ 79 }^{ 35 }{ Br }\) (49.7%) तथा [\(_{ 81 }^{ 35 }{ Br }\) (50.3%)] के रूप में है, तो ब्रोमीन परमाणु के औसत परमाणु द्रव्यमान की गणना कीजिए।
उत्तर-
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प्र० 11. एक तत्त्व X का परमाणु द्रव्यमान 16.2u है तो इसके किसी एक नमूने में समस्थानिक [\(_{ 16 }^{ 8 }{ X }\) और [\(_{ 18 }^{ 8 }{ X }\) का प्रतिशत क्या होगा?
उत्तर-
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प्र० 12. यदि तत्त्व को Z = 3 हो तो तत्त्व की संयोजकता क्या होगी? तत्त्व का नाम भी लिखिए।
उत्तर- चूँकि Z = 3 है। अर्थात परमाणु संख्या = 3 है।
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चूँकि इसके बाह्यतम कोश में 1 इलेक्ट्रॉन है अतः तत्त्व की संयोजकता = 1 होगी क्योंकि यह तत्त्व एक इलेक्ट्रॉन का त्याग कर सकता है। तथा परमाणु संख्या 3 वाले तत्त्व का नाम लीथियम Li है।

प्र० 13. दो परमाणु स्पीशीज़ के केंद्रकों का संघटन नीचे दिया गया है।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 (Hindi Medium) 16
X और Y की द्रव्यमान संख्या ज्ञात कीजिए। इन दोनों स्पीशीज़ में क्या संबंध है?
उत्तर- द्रव्यमान संख्या = (प्रोटॉनों की संख्या + न्यूट्रॉनों की संख्या)
अतः X का परमाणु द्रव्यमान = 6 + 6 = 12
X की परमाणु संख्या = प्रोटॉनों की संख्या = 6
Y को द्रव्यमान संख्या = 6 + 8 = 14
Y की परमाणु संख्या = प्रोटॉनों की संख्या = 6
चूँकि दो परमाणु स्पीशीज़ X और Y की परमाणु संख्या 6 समान है परंतु उनकी द्रव्यमान संख्या अलग-अलग 12 और 14 है।
अत: ये दोनों एक दूसरे के समस्थानिक हैं अर्थात कार्बन के समस्थानिक [\(_{ 12 }^{ 6 }{ C }\) और [\(_{ 14 }^{ 6 }{ C }\) हैं।

प्र० 14. निम्नलिखित वक्तव्यों में गलत के लिए F और सही के लिए T लिखें
(a) जे०जे० टॉमसन ने यह प्रस्तावित किया था कि परमाणु के केंद्रक में केवल न्यूक्लीयॉन्स होते हैं।
(b) एक इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन मिलकर न्यूट्रॉन का निर्माण करते हैं। इसलिए यह अनावेशित होता है।
(c) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान प्रोटॉन से लगभग \(\frac { 1 }{ 2000 }\) गुणा होता है।
(d) आयोडीन के समस्थानिक का इस्तेमाल टिंक्चर आयोडीन बनाने में होता है। इसका उपयोग दवा के रूप में होता है।
उत्तर-
(d) F
(b) F
(c) T
(d) F

प्रश्न संख्या 15, 16 और 17 में सही के सामने (✓) का चिह्न और गलत के सामने (✗) का चिह्न लगाइए।

प्र० 15. रदरफोर्ड का अल्फा कण प्रकीर्णन प्रयोग किसकी खोज के लिए उत्तरदायी था?
(a) परमाणुक केंद्रक
(b) इलेक्ट्रॉन
(c) प्रोटॉन
(d) न्यूट्रॉन
उत्तर-
(a) (✓)
(b) ( )
(c) ( )
(d) ( )

प्र० 16. एक तत्त्व के समस्थानिक में होते हैं
(a) समान भौतिक गुण
(b) भिन्न रासायनिक गुण
(c) न्यूट्रॉनों की अलग-अलग संख्या
(d) भिन्न परमाणु संख्या
उत्तर-
(a) ( )
(b) ( )
(c) (✓)
(d) ( )

प्र० 17. Cl – आयन में संयोजकता-इलेक्ट्रॉनों की संख्या है
(a) 16
(b) 8
(c) 17
(d) 18
उत्तर-
(d) ( )
(b) (✓)
(c) ( )
(d) ( )

प्र० 18. सोडियम का सही इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न में कौन सा है?
(a) 2, 8
(b) 8, 2, 1
(c) 2, 1, 8
(d) 2, 8, 1
उत्तर-
(d) 2, 8, 1

प्र० 19. निम्न सारणी को पूरा कीजिए-
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 (Hindi Medium) 17
उत्तर-
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 4 (Hindi Medium) 18

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NCERT Solutions for Class 9 Social Science Economics Chapter 1 The Story of Village Palampur (Hindi Medium)

NCERT Solutions for Class 9 Social Science Economics Chapter 1 The Story of Village Palampur (Hindi Medium)

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प्रश्न अभ्यास
पाठ्यपुस्तक से

प्रश्न 1. भारत की जनगणना के दौरान दस वर्ष में एक बार प्रत्येक गाँव का सर्वेक्षण किया जाता है। पालमपुर से संबंधित सूचनाओं के आधर पर निम्न तालिका को भरिएः

(क) अवस्थिति क्षेत्र ।
(ख) गाँव का कुल क्षेत्र
(ग) भूमि का उपयोग (हेक्टेयर में
NCERT Solutions for Class 9 Social Science Economics Chapter 1 (Hindi Medium) 1
(घ) सुविधाएँ
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उत्तर :
(क) अवस्थिति क्षेत्र : पडोसी गाँवों व कस्बों से अच्छी तरह जुड़ा हुआ है। निकटतम छोटा कस्बा साहपुर एवं निकटतम बड़ा गाँव रायगंज है।
(ख) गाँव का कुल क्षेत्र : 200 + 50 + 26 = 276 हैक्टेयर
(ग) भूमि का उपयोग (हेक्टेयर में)
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(घ) सुविधाएँ : शैक्षिक
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प्रश्न 2. खेती की आधुनिक विधियों के लिए ऐसे अधिक आगतों की आवश्यकता होती है, उन्हें उद्योगों में विनिर्मित किया जाता है, क्या आप सहमत हैं?

उत्तर : हाँ, आधुनिक कृषि तरीकों को कारखाने में निर्मित अधिक संसाधन चाहिए। एचवाईवी बीजों को अधिक पानी चाहिए और इसके साथ ही बेहतर नतीजों के लिए रासायनिक खाद, कीटनाशक भी चाहिए। किसान सिंचाई के लिए नलकूप लगाते हैं। ट्रैक्टर एवं भैसर जैसी मशीनें भी प्रयोग की गयी। एचवाईवी बीजों की सहायता से गेहूं की पैदावार 1300 किलोग्राम प्रति हैक्टेयर से बढ़कर 3200 किलोग्राम प्रति हैक्टेयर तक हो गई और अब किसानों के पास बाजार में बेचने के लिए अधिक मात्रा में फालतू गेहूँ। है।

प्रश्न 3. पालमपुर में बिजली के प्रसार ने किसानों की किस तरह मदद की?
उत्तर : बिजली से खेतों में स्थित सभी नलकूपों एवं विभिन्न प्रकार के छोटे उद्योगों को विद्युत ऊर्जा मिलती है। पालमपुर के किसानों की बिजली के प्रसार ने विभिन्न तरीकों से सहायता की है :

(क) इसने पालमपुर के किसानों को अपने खेतों की सिंचाई बेहतर तरीके से करने में सहायता की | है। इससे पहले वे रहट के द्वारा सिंचाई करते आए थे जो अधिक प्रभावशाली तरीका नहीं था। किन्तु अब बिजली की सहायता से वे अधिक बड़े क्षेत्र को कम समय में अधिक प्रभावशाली तरीके से सींच सकते थे।
(ख) बिजली से सिंचाई प्रणाली में सुधार के कारण किसान पूरे वर्ष के दौरान विभिन्न फसलें उगा सकते थे।
(ग) उन्हें मानसून की बरसात पर निर्भर रहने की आवश्यकता नहीं है जो कि अनिश्चित एवं भ्रमणशील
(घ) बिजली के प्रयोग के कारण पालमपुर के किसानों को बहुत से हाथ के कामों एवं चिंताओं से मुक्ति मिल गई।

प्रश्न 4. क्या सिंचित क्षेत्र को बढ़ाना महत्त्वपूर्ण है ? क्यों ?
उत्तर : सिंचित क्षेत्र को बढ़ाना जरूरी है क्योंकि भारत में मॉनसून की बरसात अनिश्चित व भ्रमणशील है। कृषि के अंतर्गत आने वाली भूमि किसानों के लिए पर्याप्त नहीं है। यदि किसानों को सिंचित भूमि खेती के लिए उपलब्ध हो जाती है तो वे थोड़ी जमीन पर ही अधिक उत्पादन कर सकते हैं।

प्रश्न 5. पालमपुर के 450 परिवारों में भूमि के वितरण की एक सारणी बनाइए।
उत्तर :
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प्रश्न 6. पालमपुर में खेतिहर श्रमिकों की मज़दूरी न्यूनतम मज़दूरी से कम क्यों है?
उत्तर : पालमपुर में खेतिहर मजदूरों में काम के लिए परस्पर प्रतिस्पर्धा है। इसलिए लोग कम दरों पर मजदूरी के लिए तैयार हो जाते हैं।

प्रश्न 7. अपने क्षेत्र में दो श्रमिकों से बात कीजिए। खेतों में काम करने वाले या विनिर्माण कार्य में लगे मज़दूरों में से किसी को चुनें। उन्हें कितनी मज़दूरी मिलती है? क्या उन्हें नकद पैसा मिलता है। या वस्तु-रुप में? क्या उन्हें नियमित रुप से काम मिलता है? क्या वे कर्ज़ में हैं?
उत्तर : हमारे क्षेत्र में रामदयाल और लक्ष्मी दो खेतिहर मजदूर हैं जो एक निर्माण स्थल पर काम करते हैं। उन्हें मजदूरी के रूप में 70-80 रुपए मिलते हैं। हाँ, उन्हें मजदूरी नकद मिलती है। उनमें से अधिकतर को नियमित रूप से काम नहीं मिलता क्योंकि बहुत से लोग कम दरों पर काम करने के लिए राजी हो जाते हैं। क्योंकि उन्हें कम मजदूरी मिलती है इसलिए वे कर्ज में डूबे हुए हैं। कम मजदूरी के कारण वे बड़ी कठिनाई से परिवार का भरण-पोषण कर पाते हैं।

प्रश्न 8. एक ही भूमि पर उत्पादन बढ़ाने के अलग-अलग कौन से तरीके हैं? समझाने के लिए उदाहरणों का प्रयोग कीजिए।
उत्तर : उत्पादन बढ़ाने के तरीके : बहुविध फसल प्रणाली : भूमि के एक ही टुकड़े पर एक ही वर्ष में कई फसलें उगाना बहुविध
फसल प्रणाली कहलाता है। इस भू-भाग पर कृषि उत्पादन बढ़ाने का यह सबसे प्रचलित तरीका है। पालमपुर के सभी किसान कम से कम दो फसलें उगाते हैं; पिछले पंद्रह से बीस वर्षों से कई लोग तीसरी फसल के रूप में आलू उगाते हैं। आधुनिक कृषि तरीकों के प्रयॊग : पंजाब, हरियाणा एवं पश्चिमी उत्तर प्रदेश के किसान आधुनिक कृषि तरीकों को अपनाने वाले भारत के पहले किसान थे। इन क्षेत्रों के किसानों ने सिंचाई के लिए नलकूपों, एच.वाई.वी. बीज, रासायनिक खादों एवं कीटनाशकों का प्रयोग किया। ट्रैक्टर एवं भ्रेशर का भी प्रयोग किया गया जिससे जुताई एवं फसल की कटाई आसान हो गई। उन्हें अपने प्रयासों में सफलता मिली और उन्हें गेहूं की अधिक पैदावार के रूप में इसका प्रतिफल मिला। एचवाईवी बीजों की सहायता से पैदावार 1300 किलोग्राम प्रति हैक्टेयर से बढ़कर 3200 किलोग्राम प्रति हैक्टेयर तक हो गई और अब किसानों के पास बहुत सा अधिशेष गेहूँ बाजार में बेचने के लिए होता है।

प्रश्न 9. एक हेक्टेयर भूमि के मालिक किसान के कार्य का ब्यौरा दीजिए।
उत्तर : भूमि को मापने की मानक इकाई हेक्टेयर है। एक हेक्टेयर 100 मीटर की भुजा वाले वर्गाकार भूमि के टुकड़े के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
एक किसान जो एक हेक्टेयर भूमि पर काम करता है उसे कई समस्याओं का सामना करना पड़ता है। एक छोटा किसान जानता है कि वह इतने छोटे खेत पर काम करके अपने दोनों समय के खाने का प्रबंध नहीं कर सकता। इसलिए उसे अपने खेत पर काम करने के बाद 35-40 रूपए प्रतिदिन के हिसाब से किसी बड़े किसान के खेतों में काम करना पड़ता है। यदि वह अपने ही खेत पर खेती शुरू करता है तो न उसके पास इसके लिए जरूरी साधन हैं, न बीज, खाद व कीटनाशक खरीदने के पैसे। एक बहुत छोटा किसान होने के कारण उसके पास कोई उपस्कर एवं कार्यशील पूँजी नहीं है। इन सब चीजों का प्रबंध करने के लिए उसे या तो किसी बड़े किसान से या फिर किसी व्यापारी अथवा साहूकार से ऊँची ब्याज दरों पर धन उधार लेना पड़ता था। इतनी मेहनत करने के बाद भी इस बात की संभावना रहती थी कि वो कर्ज में डूब जाए जो कि सदैव उसके लिए बहुत बड़ी चिंता
का कारण रहता था।

प्रश्न 10.मझोले और बड़े किसान कृषि से कैसे पूँजी प्राप्त करते है? वे छोटे किसानों से कैसे भिन्न है?
उत्तर : आधुनिक कृषि तरीकों में बहुत से धन की आवश्यकता होती है। मझोले एवं बड़े किसानों की कुछ अपनी बचत होती है। इस प्रकार वे जरूरी पूँजी का प्रबंध कर लेते हैं। दूसरी ओर अधिकतर छोटे किसानों को पूँजी का प्रबंध करने के लिए बड़े किसानों या व्यापारियों से पैसा उधार लेना पड़ता है। इस प्रकार के ऋणों की ब्याज दर भी प्रायः अधिक होती है। इस ऋण को वापस करने के लिए उन्हें बहुत मेहनत करनी पड़ती है। 2 हेक्टेयर से कम भूमि वाले किसानों को मझोले व बड़े किसानों की तुलना में अधिक कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है।

प्रश्न 11.सविता को किन भात पर तेजपाल सिंह से ऋण मिला है? क्या ब्याज़ की कम दर पर बैंक से कर्ज़ मिलने पर सविता की स्थिति अलग होती?
उत्तर : तेजपाल सिंह ने सविता को 24 प्रतिशत की ब्याज दर पर 4 महीने के लिए पैसा देना स्वीकार किया। जो कि बहुत अधिक ब्याज दर है। सविता एक कृषि मजदूर के रूप में कटाई के समय 35 रुपए प्रतिदिन की दर पर उसके खेतों में काम करने को भी सहमत होती है। तेजपाल सिंह द्वारा सविता से लिया जाने वाला ब्याज बैंक की अपेक्षा बहुत अधिक था। यदि सविता इसकी अपेक्षा बैंक से उचित ब्याज दर पर ऋण ले पाती तो उसकी हालत निश्चय ही इससे अच्छी होती।।

प्रश्न 12. अपने क्षेत्र के कुछ पुराने निवासियों से बात कीजिए और पिछले 30 वर्षों में सिंचाई और उत्पाद के तरीकों में हुए परिवर्तनों पर एक संक्षिप्त रिपोर्ट लिखिए (वैकल्पिक)।
उत्तर : पुराने निवासियों से बात करने पर पिछले 30 सालों में सिंचाई और उत्पादन के तरीकों में हुए परिवर्तन से मुझे पता चला कि 30 वर्ष पहले खेती के पुराने तरीके प्रयोग किए जाते थे। किसान अपने खेतों को बैलों की सहायता से जोतते थे। सिंचाई की बहुत अधिक सुविधाएं नहीं थी। वे मॉनसून की बरसातों पर निर्भर रहते थे जो कि बहुत अनियमित होती थी। रहट को उस समय कुओं से पानी निकालने के लिए प्रयोग किया जाता था। किन्तु तकनीक में प्रगति के साथ किसानों ने सिंचाई के लिए नलकूप लगवा लिए हैं और एच.वाई.वी. बीजों, रासायनिक उर्वरकों एवं कीटनाशकों की सहायता से खेती करने लगे हैं। यहाँ तक कि खेतों में ट्रैक्टर एवं मशीनों का प्रयोग किया जाता है जिसने जुताई एवं फसल कटाई को तेज कर दिया है।

प्रश्न 13. आपके क्षेत्र में कौन से गैर-कृषि उत्पादन कार्य हो रहे हैं? इनकी एक संक्षिप्त सूची बनाइए।
उत्तर : डेयरी, विनिर्माण, दुकानदारी, परिवहन, मुर्गी पालन, दर्जी, बढई आदि गैर-कृषि उत्पादन कार्य हमारे क्षेत्र में किए जाते हैं।

प्रश्न 14. गाँवों में और अधिक गैर-कृषि कार्य प्रारंभ करने के लिए क्या किया जा सकता है?
उत्तर : हमारे गाँव में लगभग 75 प्रतिशत लोग कृषि पर निर्भर हैं जिनमें किसान और खेतीहर मजदूर दोनों शामिल हैं। किन्तु उनकी आर्थिक दशा शोचनीय है। उनकी जनसंख्या दिन पर दिन बढ़ती जा रही है जबकि भूमि स्थिर है। और कृषि क्रियाओं में और अधिक मजदूरों को काम मिल पाने की संभावना बहुत कम है। इसलिए गैर-कृषि कार्यों में वृद्धि करना बहुत जरूरी हो गया है ताकि कुछ खेतीहर मजदूरों को उनमें काम मिल सके; जैसे कि डेयरी, विनिर्माण, दुकानदारी, परिवहन, मुर्गी पालन, दर्जी, शैक्षिक कार्य आदि गैर-कृषि क्रियाएं । यहाँ तक कि किसान भी इस प्रकार के कामों में शामिल हो सकते हैं जब उनके पास खेतों में कुछ अधिक काम नहीं होता हो और वे बेरोजगार हों। यह उनकी आर्थिक स्थिति में सुधार करने में सहायक सिद्ध होगा।

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NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 12 Sound (Hindi Medium)

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पाठगत हल प्रश्न (NCERT IN-TEXT QUESTIONS SOLVED)

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 182)

प्र० 1. किसी माध्यम में ध्वनि द्वारा उत्पन्न विक्षोभ आपके कानों तक कैसे पहुँचता है?
उत्तर- जब कोई वस्तु कंपन करती है तो अपने चारों ओर
माध्यम के कणों को भी कंपमान कर देती है। ये कण कंपमान वस्तु से स्वयं चलकर हमारे कानों तक नहीं पहुँचते हैं बल्कि कंपमान वस्तु के सबसे नजदीक वाले माध्यम के कण अपनी संतुलित अवस्था से विस्थापित हो जाते हैं जो अपने निकटवर्ती कण पर बल लगाकर उसे भी विस्थापित कर देते हैं तथा प्रारंभिक कण वापस अपनी मूल अवस्था में लौट आते हैं। माध्यम में यह प्रक्रिया तब तक चलती रहती है जब तक कि ध्वनि हमारे कानों तक नहीं पहुँच जाती है। इस तरह माध्यम में ध्वनि द्वारा उत्पन्न विक्षोभ (माध्यम के कण नहीं) माध्यम से होता हुआ संचरित होता है।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 182)

प्र० 1. आपके विद्यालय की घंटी, ध्वनि कैसे उत्पन्न करती है?
उत्तर- हमारे विद्यालय की घंटी मिश्रधातु से बनी होती है। जिसे हथौड़े की चोट से कंपमान किया जाता है। कंपन के कारण हवा में विक्षोभ उत्पन्न होता है। तरंग एक विक्षोभ है जो हवा में आगे-पीछे कंपन करती हुई हमारे कानों तक पहुँच जाती है। माध्यम के कण केवल दोलन करते हैं और विक्षोभ आगे बढ़ जाता है।

प्र० 2. ध्वनि तरंगों को यांत्रिक तरंगें क्यों कहते हैं?
उत्तर- ध्वनि तरंगों के गमन के लिए किसी माध्यम; जैसे-वायु, जल स्टील आदि की आवश्यकता होती है। यह निर्वात से होकर नहीं चल सकती। ध्वनि तरंगें तभी संचरित हो सकती हैं जब उसके माध्यम के कण आगे-पीछे कंपन करें और विक्षोभ आगे बढ़ जाए।

प्र० 3. मान लीजिए कि आप अपने मित्र के साथ चंद्रमा पर गए हुए हैं। क्या आप अपने मित्र द्वारा उत्पन्न ध्वनि को सुन पाएँगे?
उत्तर- नहीं, क्योंकि ध्वनि तरंग के संचरण के लिए माध्यम की आवश्यकता होती है जबकि चंद्रमा पर वायुमंडल नहीं होता है।
अतः निर्वात में ध्वनि संचरित नहीं हो सकती।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 186)

प्र० 1. तरंग का कौन-सा गुण निम्नलिखित को निर्धारित करता
(a) प्रबलता,
(b) तारत्व।
उत्तर-
(a) प्रबलता (Loudness): ध्वनि की प्रबलता कंपन का आयाम निर्धारित करती है। जितना अधिक आयाम होगा, ध्वनि उतनी ही प्रबल होगी।

(b) तारत्व (Pitch): ध्वनि का तारत्व कंपन की आवृत्ति निर्धारित करता है। जितना अधिक आवृत्ति होगी, उतना अधिक तारत्व होगा।

प्र० 2. अनुमान लगाइए कि निम्न में से किस ध्वनि का तारत्व अधिक है?
(a) गिटार, (b) कार का हार्न।
उत्तर- (b) कार का हार्न।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 186)

प्र० 1. किसी ध्वनि तरंग की तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति, आवर्त काल तथा आयाम से क्या अभिप्राय है?
उत्तर- तरंगदैर्घ्य (Wavelength): दो क्रमागत संपीडनों (C) या क्रमागत विरलनों (R) के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य कहलाती है। तरंगदैर्घ्य को λ (ग्रीक अक्षर लैम्डा) से निरूपित किया जाता है। इसका SI मात्रक मीटर (m) है।

  • विकल्पतः एक पूर्ण दोलन (Oscillation) में कोई तरंग जितनी दूरी तय करती है, उसे तरंगदैर्ध्य कहते
  • आवृत्ति (Frequency): एकांक समय में होने वाले दोलनों की कुल संख्या को आवृत्ति कहते हैं। इसे v (ग्रीक अक्षर, न्यू) से प्रदर्शित (निरूपित) किया जाता है। आवृत्ति का SI मात्रक हर्ट्ज (hertz) है। जिसे प्रतीक Hz से व्यक्त करते हैं।
  • आवर्त काल (Time period): तरंग द्वारा माध्यम के घनत्व के एक संपूर्ण दोलन में लिए गए समय को आवर्त काल (T) कहते हैं। दूसरे शब्दों में दो क्रमागत संपीडनों या दो क्रमागत विरलनों को किसी निश्चित बिंदु से गुजरने में लगे समय को तरंग का आवर्त काल कहते हैं। इसका SI मात्रक सेकंड (S) है।
  • आयाम (Amplitude): किसी तरंग के संचरण में माध्यम के कणों का मूल स्थिति के दोनों ओर अधिकतम विस्थापन (या विक्षोभ) आयाम कहलाता है। इसे साधारणतः ‘A’ द्वारा निरूपित किया जाता है। इसका मात्रक दाब या घनत्व का मात्रक होता है। ध्वनि की प्रबलता अथवा मृदुता मूलत: इसके आयाम से ज्ञात की जाती है।

प्र० 2. किसी ध्वनि तरंग की तरंगदैर्घ्य तथा आवृत्ति उसके वेग से किस प्रकार संबंधित है?
उत्तर- तरंग का वेग = आवृत्ति x तरंगदैर्घ्य υ = v x λ.

प्र० 3. किसी दिए हुए माध्यम में एक ध्वनि तरंग की आवृत्ति 220 Hz तथा वेग 440 m/s है। इस तरंग की तरंगदैर्घ्य परिकलित कीजिए।
Class 9 Science Chapter 12 Intext Questions page 186

प्र० 4. किसी ध्वनिस्रोत के 450 m दूरी पर बैठा हुआ कोई मनुष्य 500 Hz की ध्वनि सुनता है। स्रोत से मनुष्य के पास तक पहुँचने वाले दो क्रमागत संपीडनों में कितना समय अंतराल होगा?
Class 9 Science Chapter 12 Intext Questions page 186 answers in pdf hindi
नोटः [क्रमागत संपीडनों के बीच लगा समय अर्थात आवर्त काल T वस्तु की स्थिति (दूरी d = 450 m) पर निर्भर नहीं करता है। यह केवल भ्रमित करने के लिए दिया गया है ताकि छात्रों के कौशल की सही जाँच की जा सके।]

NCERT पाठ्यपुस्तक ( पृष्ठ संख्या 187)

प्र० 1. ध्वनि की प्रबलता और तीव्रता में अंतर बताइए।
उत्तर-
Class 9 Science Chapter 12 Intext Questions page 187

NCERT पाठ्यपुस्तक ( पृष्ठ संख्या 188 )

प्र० 1. वायु, जल या लोहे में से किस माध्यम में ध्वनि सबसे तेज चलती है?
उत्तर- दिए गए माध्यमों में से ध्वनि, एक खास तापमान पर लोहे में सबसे तेज चलती है।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 189)

प्र० 1. कोई प्रतिध्वनि 3s पश्चात सुनाई देती है। यदि ध्वनि की चाल 342 m s-1 हो तो स्रोत तथा परावर्तक पृष्ठ के बीच कितनी दूरी होगी?
उत्तर- वायु में ध्वनि की चाल = 342 m/s
Class 9 Science Chapter 12 Intext Questions page 188

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 190)

प्र० 1. कंसर्ट हॉल की छतें वक्राकार क्यों होती हैं?
उत्तर- कंसर्ट हॉल की छतें वक्राकार इसलिए बनाई जाती हैं। ताकि परावर्तन के बाद ध्वनि हॉल के सभी भागों में पहुँच जाए। वक्राकार छतें वास्तव में एक बड़े अवतल ध्वनि-पट्ट (Sound board) की तरह कार्य करती हैं जो ध्वनि को नीचे सभी स्रोताओं (Audience) तक परावर्तित कर पहुँचा देती हैं।

NCERT पाठ्यपुस्तक (पृष्ठ संख्या 191)

प्र० 1. सामान्य मनुष्य के कानों के लिए श्रव्यता परिसर क्या है?
उत्तर- सामान्य मनुष्य के कानों के लिए श्रव्यता परिसर
20 Hz से 20,000 Hz (या 20 kHz) है।

प्र० 2. निम्न से संबंधित आवृत्तियों का परिसर क्या है?
(a) अवश्रव्य ध्वनि
(b) पराध्वनि
उत्तर-
(a) 20 Hz से कम आवृत्ति की ध्वनियों को अवश्रव्य ध्वनि कहते हैं।
(b) 20 kHz या 20,000 Hz से अधिक आवृत्ति की। ध्वनियों को पराध्वनि या पराश्रव्य ध्वनि कहते हैं।

NCERT पाठ्यपुस्तक ( पृष्ठ संख्या 193)

प्र० 1. एक पनडुब्बी सोनार स्पंद उत्सर्जित करती है, जो पानी के अंदर एक खड़ी चट्टान से टकराकर 1.02s के पश्चात् वापस लौटता है। यदि खारे पानी में ध्वनि की चाल 1531 m/s हो, तो चट्टान की दूरी ज्ञात कीजिए।
Class 9 Science Chapter 12 Intext Questions page 193

पाठ्यपुस्तक से हल प्रश्न (NCERT TEXTBOOK QUESTIONS SOLVED)

प्र० 1. ध्वनि क्या है और यह कैसे उत्पन्न होती है?
उत्तर- ध्वनि ऊर्जा का एक रूप है जिसके कारण हम सुन पाते हैं। ध्वनि तभी उत्पन्न होती है जब कोई वस्तु कंपन (Vibrate) करती है; जैसेः सितार के तार का कंपन करना।

प्र० 2. एक चित्र की सहायता से वर्णन कीजिए कि ध्वनि के स्रोत के निकट वायु में संपीडन तथा विरलन कैसे उत्पन्न होते हैं?
9 Science Chapter 12 Sound अभ्यास के प्रश्न उत्तर
माना कि स्वरित्र द्विभुज (Tuning fork) ध्वनि का स्त्रोत है।
(i) जब यह आगे की ओर कंपन करती है तो अपने सामने की वायु को धक्का देकर संपीडित करती है और इस प्रकार एक उच्च दाब का क्षेत्र उत्पन्न होता है। इस क्षेत्र को संपीडन (C) कहते हैं।
(ii) यह संपीडन कंपमान वस्तु जैसे ट्यूनिंग फॉर्क से दूर आगे की ओर गति करता है।
(iii) जब ट्यूनिंग फॉर्क की भुजा वापस अंदर की ओर (पीछे की ओर) कंपनं करता है तो एक निम्न दाब का क्षेत्र उत्पन्न होता है जिसे विरलन (R) कहते हैं।
(iv) इस तरह जब वस्तु कंपन करती है तो वायु में संपीडन और विरलन की एक श्रेणी बन जाती है। यही संपीडन और विरलन ध्वनि तरंग बनाते हैं जो माध्यम से होकर संचरित होती

प्र० 3. किस प्रयोग से यह दर्शाया जा सकता है कि ध्वनि संचरण के लिए एक द्रव्यात्मक माध्यम की आवश्यकता होती है?
उत्तर- विधि :

  • एक विद्युत घंटी और काँच का वायुरुद्ध बेलजार लीजिए। विद्युत घंटी को बेलजार में लटकाइए।
  • बेलजार को एक निर्वात पंप से जोड़िए।
  • घंटी के स्विच को दबाने पर आप उसकी ध्वनि सुन सकते हैं।
  • अब निर्वात पंप को चलाइए और प्रेक्षणों को नोट कीजिए।
    9 Science Chapter 12 Sound Exercises in hindi
    प्रेक्षण :
    (i) जैसे-जैसे अधिकाधिक वायु पात्र से निकाली जाती है; घंटी की ध्वनि धीमी होती जाती है।
    (ii) जब बेलजार से संपूर्ण वायु निकल जाती है। ध्वनि बिलकुल नहीं सुनी जा सकती है। अतः ध्वनि तरंगों को ले जाने के लिए द्रव्यात्मक माध्यम आवश्यक है।
    निष्कर्ष : ध्वनि द्रव्यमान माध्यम के बिना संचारित नहीं हो सकती।

प्र० 4. ध्वनि तरंगों की प्रकृति अनुदैर्ध्य क्यों है?
उत्तर- जब माध्यम के कणों का विस्थापन तरंग संचरण की दिशा के समांतर हो तो उसे अनुदैर्ध्य तरंग कहते हैं। ध्वनि तरंग संपीडन (C) और विरलन (R) के रूप में संचरित होती है तथा माध्यम (वायु) के कण आगे-पीछे तरंग के संचरण की समांतर दिशा में गति करते हैं।
अतः ध्वनि तरंगों को अनुदैर्घ्य तरंग कहते हैं।

प्र० 5. ध्वनि का कौन-सा अभिलक्षण किसी अन्य अंधेरे कमरे में बैठे आपके मित्र की आवाज पहचानने में आपकी सहायता करता है?
उत्तर- ध्वनि की गुणता (Quality or timber)

प्र० 6. तड़ित की चमक तथा गर्जन साथ-साथ उत्पन्न होते हैं। लेकिन चमक दिखाई देने के कुछ सेकंड पश्चात् गर्जन सुनाई देती है। ऐसा क्यों होता है?
उत्तर- ऐसा प्रकाश की काफी उच्च चाल के कारण होता है।
प्रकाश को चाल (C = 3 x 108 m/s) है जबकि ध्वनि का चाल 346 m/s (25°C पर) होता है।
स्पष्टतः ध्वनि को आकाश से धरती तक आने में कुछ समय लग जाता है परंतु प्रकाश लगभग तुरंत दिखाई देती है।

प्र० 7. किसी व्यक्ति का औसत श्रव्य परिसर 20 Hz से 20 kHz है। इन दो आवृत्तियों के लिए ध्वनि तरंगों की तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए।
9 Science Chapter 12

प्र० 8. दो बालक किसी एलुमिनियम पाइप के दो सिरों पर हैं। एक बालक पाइप के एक सिरे पर पत्थर से आघात करता है। दूसरे सिरे पर स्थित बालक तक वायु तथा ऐलुमिनियम से होकर जाने वाली ध्वनि तरंगों द्वारा लिए गए समय को अनुपात ज्ञात कीजिए।
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प्र० 9. किसी ध्वनि स्रोत की आवृत्ति 100 Hz है। एक मिनट में यह कितनी बार कंपन करेगा?
9 Science Chapter 12 Sound pdf free

प्र० 10. क्या ध्वनि परावर्तन के उन्हीं नियमों का पालन करती है जिनका कि प्रकाश की तरंगें करती हैं? इन नियमों को बताइए।
उत्तर- हाँ, ध्वनि भी परावर्तन के उन्हीं नियमों का पालन करती है जिनका कि प्रकाश की तरंगें करती हैं। ध्वनि के परावर्तन का नियमः
(i) आपतित ध्वनि तरंग, परावर्तित ध्वनि तरंग तथा आपतन बिंदु पर खींचे गए अभिलंब। ये तीनों एक ही तल में होते हैं।
(ii) परावर्तक पृष्ठ के आपतन बिंदु पर खींचे गए अभिलंब तथा ध्वनि के आपतन होने की दिशा तथा परावर्तन होने की दिशा के बीच का कोण
आपस में बराबर होते हैं।
i.e., ∠i = ∠r

प्र० 11. ध्वनि का एक स्रोत किसी परावर्तक पृष्ठ के सामने रखने पर उसके द्वारा प्रदत्त ध्वनि तरंग की प्रतिध्वनि सुनाई देती है। यदि स्रोत तथा परावर्तक शीघ्र की दूरी स्थिर रहे तो किस दिन प्रतिध्वनि अधिक शीघ्र सुनाई देगी|
(i) जिस दिन (ताप) अधिक हो?
(ii) जिस दिन (ताप) कम हो?
उत्तर- अधिक तापमान वाले दिन प्रतिध्वनि शीघ्र सुनाई देगी।
कारणः प्रतिध्वनि का समय t = \(\frac { 2d }{ \nu }\), d= परावर्तक पृष्ठ की स्रोत से दूरी
चूँकि परावर्तक पृष्ठ की दूरी (d) स्थिर है इसलिए प्रतिध्वनि का समय ध्वनि के चाल का व्युत्क्रमानुपाती होगा। ताप में वृद्धि होने पर उस माध्यम में ध्वनि की चाल भी बढ़ती है।
अतः अधिक ताप वाले दिन ध्वनि की चाल अधिक होगी और प्रतिध्वनि शीघ्र सुनाई देगी।

प्र० 12. ध्वनि तरंगों के परावर्तन के दो व्यावहारिक उपयोग लीखिए।
उत्तर-
(i) मेगाफोन या लाउडस्पीकर, हार्न तथा शहनाई जैसे वाद्य यंत्रः ये सभी इस प्रकार बनाए जाते हैं कि ध्वनि सभी दिशाओं में फैले बिना केवल एक विशेष दिशा में ही जाती है। यह स्रोत से उत्पन्न होने वाली ध्वनि तरंगों को बार-बार परावर्तित करके श्रोताओं की ओर आगे की दिशा में भेज देता है।

(ii) स्टेथोस्कोप: में रोगी के हृदय की धड़कन की ध्वनि बार-बार परावर्तन के कारण डॉक्टर के कानों तक पहुँचती है।

प्र० 13. 500 मीटर ऊँची किसी मीनार की चोटी से एक पत्थर मीनार के आधार पर स्थित एक पानी के तालाब में गिराया जाता है। पानी में इसके गिरने की ध्वनि चोटी पर कब सुनाई देगी? (g = 10 m/s तथा ध्वनि की चाल = 340 m/s)
9 Science Chapter 12 Sound study online

प्र० 14. एक ध्वनि तरंग 339 m/s की चाल से चलती है। यदि इसकी तरंगदैर्घ्य 1.5 cm हो तो तरंग की आवृत्ति कितनी होगी? क्या ये श्रव्य होगी?
9 Science Chapter 12 Sound guide free

प्र० 15. अनुरणन क्या है? इसे कैसे कम किया जा सकता है?
उत्तर- किसी बड़े हॉल में उत्पन्न होने वाली ध्वनि दीवारों से बारंबार परावर्तन के कारण काफी समय तक बनी रहती है। यह बारंबार परावर्तन, जिसके कारण ध्वनि का स्थायित्व होता है, अनुरणन (Reverberation) कहलाता है। यह अवांछनीय होता है क्योंकि अत्यधिक अनुरणन के कारण स्पष्ट सुनाई नहीं देता हैं अनुरणन कम करने के निम्न उपाय हैं:

  • भवन की छतों तथा दीवारों पर ध्वनि अवशोषक पदार्थों जैसे संपीडित फाइबर बोर्ड, खुरदरे प्लास्टर अथवा पर्दै लगाते हैं।
  • सीटों के पदार्थों का चुनाव इनके ध्वनि अवशोषक गुणों के आधार पर करना।

प्र० 16. ध्वनि की प्रबलता से क्या अभिप्राय है? यह किन-किन कारकों पर निर्भर करती है?
उत्तर- प्रबलता ध्वनि के लिए कानों की संवेदनशीलता की माप है जिसके कारण मृदु ध्वनि (Soft sound) तथा प्रबल ध्वनि (Loud sound) में अंतर कर सके। ध्वनि की प्रबलता निम्नलिखित पर निर्भर करती है।

  • ध्वनि के दोलन आयाम (Amplitude of vibration of sound)
  • कानों की संवेदनशीलता (Sensitivity of ears)

प्र० 17. चमगादड़ अपना शिकार पकड़ने के लिए पराध्वनि का उपयोग किस प्रकार करता है?
उत्तर- चमगादड़ उड़ते समय पराध्वनि तरंगे उत्सर्जित (Emmits) करता है तथा परावर्तन के बाद इनका संसूचन (detect) करता है चमगादड़ द्वारा उत्पन्न उच्च तारत्व के पराध्वनि स्पंद अवरोधों या कीटों से परावर्तित होकर चमगादड़ के कानों तक पहुँचता है। इस तरह चमगादड़ को परावर्तित स्पंदों की प्रकृति से चमगादड़ को पता चलता है कि अवरोध या कीट कहाँ पर है और यह किस प्रकार का है। चमगादड़ द्वारा पराध्वनि उत्सर्जित होती है तथा अवरोध या कीटों द्वारा परावर्तित होती है।
Class 9 Science Chapter 12 Intext Questions page 190

प्र० 18. वस्तुओं को साफ करने के लिए पराध्वनि का उपयोग कैसे करते हैं?
उत्तर- पराध्वनि का उपयोग उन भागों को साफ करने में करते हैं जिन तक पहुँचना कठिन होता है; जैसेः सर्पिलाकार नली, विषम आकार के पुर्जे, इलेक्ट्रॉनिक अवयव आदि। वस्तुओं को साफ करने वाले मार्जन विलयन में पराध्वनि तरंगें भेजी जाती हैं। उच्च आवृत्ति होने के कारण धूल, चिकनाई, गंदगी के कण अलग होकर नीचे गिर जाते हैं। इस प्रकार वस्तु पूर्णतया साफ हो जाती है।

प्र० 19. सोनार की कार्यविधि तथा उपयोग का वर्णन कीजिए।
उत्तर- कार्यविधिः सोनार में एक प्रेषित (Transmitter) तथा संसूचक (detector) होता है। इसे किसी नाव या जहाज में चित्रानुसार लगा देते हैं प्रेषित द्वारा पराध्वनि तरंगें उत्पन्न तथा प्रेषित की जाती हैं जो समुद्र तल में स्थित किसी पिंड से टकराकर परावर्तित होती हैं और संसूचक द्वारा ग्रहण कर ली जाती हैं।
Class 9 Science Chapter 12 Intext Questions page 191
संसूचकः पराध्वनि तरंगों को विद्युत संकेतों में बदल देता है जिनकी उचित रूप से व्याख्या कर ली जाती है।
मान लीजिए पराध्वनि संकेतों के प्रेषण तथा अभिग्रहण का समयांतराल = t है।
समुद्री जल में ध्वनि की चाल = υ है।
तब सतह से पिंड की एक तरफ की दूरी (या गहराई) = d
सतह से पिंड तक तथा वापस सतह तक पराध्वनि द्वारा चली गई दूरी = 2d होगी
दूरी = चाल x समय
⇒ 2d = υ x t
⇒ d = \(\frac { \nu \quad \times \quad t }{ 2 }\) …(1)
उपयोगः उपर्युक्त समीकरण में ‘V’ तथा ‘t’ के मान प्रतिस्थापित कर हम ‘d ज्ञात कर लेते हैं।
(i) समुद्र की गहराई ज्ञात करने में
(ii) जल के अंदर स्थित चट्टानों, घाटियों, पनडुब्बियों, हिमशैल (प्लावी बर्फ़), डूबे हुए जहाज आदि की जानकारी प्राप्त करने के लिए किया जाता है।

प्र० 20. एक पनडुब्बी पर लगी एक सोनार युक्ति, संकेत भेजती है और उनकी प्रतिध्वनि 5s पश्चात् ग्रहण करती है। यदि पनडुब्बी से वस्तु की दूरी 3626 m हो तो ध्वनि की चाल की गणना कीजिए।
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प्र० 21. किसी धातु के ब्लॉक में दोषों का पता लगाने के लिए पराध्वनि का उपयोग कैसे किया जाता है, वर्णन कीजिए।
उत्तर- पराध्वनि तरंगों को धातु के ब्लॉक से प्रेषित की जाती है और प्रेषित तरंगों का पता लगाने के लिए संसूचकों (Detectors) का उपयोग किया जाता है। यदि थोड़ा-सा भी दोष होता है तो पराध्वनि तरंगें वापस परावर्तित हो जाती हैं जो कि धातु ब्लाक में दोष की उपस्थिति दर्शाती हैं।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 12 Sound Exercises Question answers for up board high school

प्र० 22. मनुष्य का कान किस प्रकार कार्य करता है? विवेचना कीजिए।
उत्तर- बाहरी कान ‘कर्ण पल्लव’ कहलाता है। यह आसपास के परिवेश से ध्वनि एकत्रित करता है। एकत्रित ध्वनि श्रवण नालिका से गुजरती है। श्रवण नालिका के सिरक पर एक पतली झिल्ली होती है जिसे कर्ण पटल या कर्ण पटह झिल्ली कहते हैं। जब माध्यम के संपीडन कर्ण पटह तक पहुँचते हैं तो झिल्ली के बाहर की ओर लगने वाला दाब बढ़ जाता है और यह कर्ण पटह को अंदर की ओर दबाता है। इसी प्रकार, विरलने के पहुँचने पर कर्ण पटह बाहर की ओर गति करता है। इस प्रकार कर्ण पटह कंपन करता है। मध्य कर्ण में विद्यमान तीन हड्डियाँ। (मुग्दरक, निहाई तथा वलयक (स्टिरप)। इन कंपनों को कई गुना बढ़ा देती हैं। मध्य कर्ण ध्वनि तरंगों से मिलने वाले इन दाबे परिवर्तनों को आंतरिक कर्ण तक संचरित कर देता है। आंतरिक कर्ण में कर्णावर्त Cochlea) द्वारा दाब परिवर्तनों को विद्युत संकेतों को श्रवण तंत्रिका द्वारा मस्तिष्क तक भेज दिया जाता है और मस्तिष्क इनकी ध्वनि के रूप में व्याख्या करता है।
NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 12 Sound Exercises Question answers for mp and gujrat board

Hope given NCERT Solutions for Class 9 Science Chapter 12 are helpful to complete your homework.

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